上海高一数学期末考试（2019年下半年）无纸试卷

1. 填空题	详细信息
计算__________．

2. 填空题	详细信息
实数2和8的等比中项是__________．

3. 填空题	详细信息
函数，的反函数为__________．

4. 填空题	详细信息
在等差数列中，，，则 ．

5. 填空题	详细信息
用列举法表示集合__________．

6. 填空题	详细信息
在中，角的对边分别为，若面积，则角__________．

7. 填空题	详细信息
已有无穷等比数列的各项的和为1，则的取值范围为__________．

8. 填空题	详细信息
已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．

9. 填空题	详细信息
若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当 排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

10. 填空题	详细信息
设函数（是常数， ）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 .

11. 填空题	详细信息
由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．

12. 填空题	详细信息
已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．

13. 选择题	详细信息
对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( ) A. f(x)在（，）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称 C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为2

14. 填空题	详细信息
若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定

15. 填空题	详细信息
已知数列的通项公式，前项和为，则关于数列、的极限，下面判断正确的是（） A. 数列的极限不存在，的极限存在 B. 数列的极限存在，的极限不存在 C. 数列、的极限均存在，但极限值不相等 D. 数列、的极限均存在，且极限值相等

16. 选择题	详细信息
已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题： ①若数列为递增数列，则对一切， ②若对一切，，则数列为递增数列 ③若存在，使得，则存在，使得 ④若存在，使得，则存在，使得 其中正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

17. 解答题	详细信息
已知等比数列的前项和为，，，且. （1）求的通项公式； （2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）在锐角中，若角，求的值域.

19. 解答题	详细信息
已知数列满足：，，. （1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）记（），用数学归纳法证明：，

20. 解答题	详细信息
设函数，其中，. （1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值； （2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值； （3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.

21. 解答题	详细信息
已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即. （1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5； （2）若，求数列的前项的和； （3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.