上海市高二数学2019年下册期末考试完整试卷

1. 填空题 详细信息
复数是虚数单位)的虚部是______.
2. 填空题 详细信息
抛物线的准线方程为________.
3. 填空题 详细信息
在复平面上,复数分别对应点为坐标原点,则______.
4. 填空题 详细信息
已知圆锥的底面面积为,母线长为5,则它的侧面积为______.
5. 填空题 详细信息
参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是______.
6. 填空题 详细信息
在平面几何中,以下命题都是真命题:
①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;
②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;
③平行于同一条直线的两直线平行;
④垂直于同一条直线的两直线平行;
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
则在立体几何中,上述命题仍为真命题的是______.(写出所有符合要求的序号)
7. 填空题 详细信息
已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根,则的取值范围是______.
8. 填空题 详细信息
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________.
9. 填空题 详细信息
已知地球的半径约为6371千米,上海的位置约为东经、北纬,开罗的位置约为东经、北纬,两个城市之间的距离为______.(结果精确到1千米)
10. 填空题 详细信息
在空间中,已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于,则______.
11. 填空题 详细信息
若复数满足,则的最小值______.
12. 填空题 详细信息
在长方体中,,点为线段的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点,则的最小值为______.
13. 选择题 详细信息
已知空间三条直线异面,且异面,则( )
A.异面. B.相交.
C.平行. D.异面、相交、平行均有可能.
14. 选择题 详细信息
若一个直三棱柱的所有棱长都为1,且其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ).
A. B. C. D.
15. 选择题 详细信息
定义:复数的乘积为复数的“旋转复数”.设复数对应的点在曲线上,则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为( ).
A. B.
C. D.
16. 选择题 详细信息
已知直线与抛物线交于两点,若四边形为矩形,记直线的斜率为,则的最小值为( ).
A.4 B. C.2 D.
17. 解答题 详细信息
如图,正四棱柱的底面边长,若与底面所成的角的正切值为

(1)求正四棱柱的体积;
(2)求异面直线所成的角的大小.
18. 解答题 详细信息
为关于的方程的虚根,虚数单位.
(1)当时,求的值;
(2)若,在复平面上,设复数所对应的点为,复数所对应的点为,试求的取值范围.
19. 解答题 详细信息
如图,圆锥的展开侧面图是一个半圆,是底面圆的两条互相垂直的直径,为母线的中点,已知过的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.

(1)证明:圆锥的母线与底面所成的角为
(2)若圆锥的侧面积为,求抛物线焦点到准线的距离.
20. 解答题 详细信息
我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室是边长为2的正方形.

(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.
21. 解答题 详细信息
设点是抛物线上异于原点的一点,过点作斜率为的两条直线分别交两点(三点互不相同).
(1)已知点,求的最小值;
(2)若,直线的斜率是,求的值;
(3)若,当时,点的纵坐标的取值范围.