1. 填空题 | 详细信息 |
复数(是虚数单位)的虚部是______. |
2. 填空题 | 详细信息 |
抛物线的准线方程为________. |
3. 填空题 | 详细信息 |
在复平面上,复数、分别对应点、,为坐标原点,则______. |
4. 填空题 | 详细信息 |
已知圆锥的底面面积为,母线长为5,则它的侧面积为______. |
5. 填空题 | 详细信息 |
参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是______. |
6. 填空题 | 详细信息 |
在平面几何中,以下命题都是真命题: ①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行; ②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直; ③平行于同一条直线的两直线平行; ④垂直于同一条直线的两直线平行; ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 则在立体几何中,上述命题仍为真命题的是______.(写出所有符合要求的序号) |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根,则的取值范围是______. |
8. 填空题 | 详细信息 |
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________. |
9. 填空题 | 详细信息 |
已知地球的半径约为6371千米,上海的位置约为东经、北纬,开罗的位置约为东经、北纬,两个城市之间的距离为______.(结果精确到1千米) |
10. 填空题 | 详细信息 |
在空间中,已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于,则______. |
11. 填空题 | 详细信息 |
若复数满足,则的最小值______. |
12. 填空题 | 详细信息 |
在长方体中,,,点为线段的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点,则的最小值为______. |
13. 选择题 | 详细信息 |
已知空间三条直线若与异面,且与异面,则( ) A.与异面. B.与相交. C.与平行. D.与异面、相交、平行均有可能. |
14. 选择题 | 详细信息 |
若一个直三棱柱的所有棱长都为1,且其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ). A. B. C. D. |
15. 选择题 | 详细信息 |
定义:复数与的乘积为复数的“旋转复数”.设复数对应的点在曲线上,则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为( ). A. B. C. D. |
16. 选择题 | 详细信息 |
已知直线与抛物线交于、两点,若四边形为矩形,记直线的斜率为,则的最小值为( ). A.4 B. C.2 D. |
17. 解答题 | 详细信息 |
如图,正四棱柱的底面边长,若与底面所成的角的正切值为. (1)求正四棱柱的体积; (2)求异面直线与所成的角的大小. |
18. 解答题 | 详细信息 |
设为关于的方程的虚根,虚数单位. (1)当时,求、的值; (2)若,在复平面上,设复数所对应的点为,复数所对应的点为,试求的取值范围. |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图,圆锥的展开侧面图是一个半圆,、是底面圆的两条互相垂直的直径,为母线的中点,已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分. (1)证明:圆锥的母线与底面所成的角为; (2)若圆锥的侧面积为,求抛物线焦点到准线的距离. |
20. 解答题 | 详细信息 |
我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形. (1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图; (2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由; (3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离. |
21. 解答题 | 详细信息 |
设点是抛物线上异于原点的一点,过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点(、、三点互不相同). (1)已知点,求的最小值; (2)若,直线的斜率是,求的值; (3)若,当时,点的纵坐标的取值范围. |