2019届高三上学期第二次月考数学考试完整版（内蒙古赤峰二中）

1. 选择题	详细信息
是虚数单位，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
若集合，集合，则 “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
已知函数，则（ ） A. 在上递增 B. 在上递减 C. 在上递增 D. 在上递减

4. 选择题	详细信息
已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若实数满足则的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9

6. 选择题	详细信息
如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ） A. 3升 B. 3.25升 C. 3.5 升 D. 3.75升

8. 选择题	详细信息
已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
用表示，b两个数中的最大数，设，那么山函 数的图象与X轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A. B. 或 C. D.

12. 选择题	详细信息
对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

14. 填空题	详细信息
设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是__________．

15. 填空题	详细信息
已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．

16. 解答题	详细信息
为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： 支持 不支持 合计 男性 20 5 25 女性 40 35 75 合计 60 40 100 (1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？ (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。 附：. 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

17. 解答题	详细信息
如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，， （Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

18. 解答题	详细信息
已知分别是内角的对边，且满足. (1)求角的大小； (2)设，为的面积，求的最大值.

19. 解答题	详细信息
设函数有两个极值点，且 （I）求的取值范围，并讨论的单调性； （II）证明：

20. 解答题	详细信息
已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点（1，） （1）求椭圆的方程； （2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值。

21. 解答题	详细信息
（选修4——4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使. （1）求点轨迹的直角坐标方程； （2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.

22. 解答题	详细信息
（选修4——5：不等式选讲） 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的取值范围； （2）已知且，当最大时，求的最小值及此时实数的值．