吉林高三数学2019年上学期期末考试带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
双曲线的左焦点为，且的离心率为，则的方程为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. B. C. 2 D.

6. 填空题	详细信息

7. 选择题	详细信息
函数的图像大致为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知在中，角，，的对边分别是，，，若，且，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设，，则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数 的图像经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，的夹角为，且，，，则__________．

14. 填空题	详细信息
在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

15. 填空题	详细信息
已知体育器材室有4个篮球、2个足球和1个排球，某班上体育课要从中选4个球，规定每种球至少选1个，则不同的选法共有__________．（请用数字作答）

16. 填空题	详细信息
已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
在递增的等比数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望； （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

19. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点. （1）若，求； （2）若点的坐标为，且，证明：.

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当时，求的最小值； （2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.

23. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲]:已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.