1. | 详细信息 |
已知集合,,则中元素的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 |
2. | 详细信息 |
已知复数在复平面内对应的点为,(为虚数单位),则( ) A. B. C. 2 D. 1 |
3. | 详细信息 |
如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图(连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点),其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,则下列结论中正确的是( ) A. 成绩是75分的人数有20人 B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多 C. 成绩落在70-90分的人数有35人 D. 成绩落在75-85分的人数有35人 |
4. | 详细信息 |
的展开式中的系数是( ) A. 27 B. -27 C. 26 D. -26 |
5. | 详细信息 |
已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. |
6. | 详细信息 |
将函数的图象向右平移个单位长度得到函数,若的图象关于对称,则的值为( ) A. B. C. D. |
7. | 详细信息 |
某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) A. B. C. D. |
8. | 详细信息 |
已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) A. B. C. D. |
9. | 详细信息 |
在数列中,已知,,则该数列前2019项的和( ) A. 2019 B. 2020 C. 4038 D. 4040 |
10. | 详细信息 |
已知是椭圆的右焦点,是椭圆短轴的一个端点,若为过的椭圆的弦的三等分点,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. | 详细信息 |
函数在区间上零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 |
12. | 详细信息 |
已知是边长为的正三角形,且,,设函数,当函数的最大值为-2时,( ) A. B. C. D. |
13. | 详细信息 |
若、满足约束条件,则的最大值与最小值之和为_________. |
14. | 详细信息 |
已知数列为等比数列,且,则__________. |
15. | 详细信息 |
某中学高三共有900人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布,统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有__________人. |
16. | 详细信息 |
已知,,函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,内角、、的对边分别为、、,若,,且外接圆的面积为,求的周长. |
17. | 详细信息 | ||||||||||||||||||
某工厂生产、两种零件,其质量测试按指标划分,指标大于或等于的为正品,小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测,检测结果统计如下:
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18. | 详细信息 |
如图所示,三棱锥放置在以为直径的半圆面上,为圆心,为圆弧上的一点,为线段上的一点,且,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)当二面角的平面角为时,求的值. |
19. | 详细信息 |
已知抛物线:. (Ⅰ)、是抛物线上不同于顶点的两点,若以为直径的圆经过抛物线的顶点,试证明直线必过定点,并求出该定点的坐标; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,抛物线在、处的切线相交于点,求面积的取值范围. |
20. | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)当时,函数在区间上的最小值为-5,求的值; (Ⅱ)设,且有两个极值点,. (i)求实数的取值范围; (ii)证明:. |
21. | 详细信息 |
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)射线:与圆的交点为、,与曲线:的交点为,求线段的长. |
22. | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若函数的最小值为3,且,,证明:. |