2017-2018年高三上半年博览联考数学(理)试卷（湖南省怀化市）

1. 选择题	详细信息
设集合，则为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设θ为第二象限的角，，则 ( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知单位向量满足，则与的夹角为 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”.题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺），问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）（ ） A.441斛 B.431斛 C.426斛 D.412斛

6. 选择题	详细信息
设函数，且其图像关于直线对称，则（ ） A．的最小正周期为，且在上为增函数 B．的最小正周期为，且在上为增函数 C．的最小正周期为，且在上为减函数 D．的最小正周期为，且在上为减函数

7. 选择题	详细信息
函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
“”是“直线的倾斜角大于”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 选择题	详细信息
曲线在点处的切线与直线和所围成图形的面积( ) A.1 B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，，，则的最小值等于（ ）． A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
在中， ， ，则角的大小为__________．

14. 填空题	详细信息
设 ，若，则___________.

15. 填空题	详细信息
在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于_________.

16. 填空题	详细信息
已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为____________.

17. 解答题	详细信息
在中，角 的对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前项和为.

19. 解答题	详细信息
设命题：实数满足不等式；命题：函数 有极值点. （1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元， 设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元. （Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式； （Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?

21. 解答题	详细信息
设函数，其中． （Ⅰ）试讨论的单调性； （Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得 ，试判断与的大小关系并给出证明.