2020届百师联盟高三练习题四数学试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则A∩B=( )A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 是虚数单位，设 ， ，则 ( )A.  或 B.1或 C. D.1 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
根据《环境空气质量指数 技术规定（试行）》规定：空气质量指数在区间 、 、 、 、 、 时，其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数直方图，在这7天内，下列结论正确的是( ) A.前4天  的方差小于后3天的方差B.这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3 C.这7天的平均空气质量状况为良 D.空气质量状况为优或良的概率为  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请80名同学每人随机写下两个实数 ， （绝对值均小于1）组成实数对 ，再统计落在圆 上及内部的点的个数，最后根据统计个数 来估计的值，如果统计结果是 ，那么可以估计的值为( )A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设椭圆 的离心率为 ， ， 为其左右焦点，点 为椭圆 上一动点，且 面积的最大值为 ，则椭圆的方程为( )A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，已知其正视图和侧视图都是由三个边长为2的等边三角形构成，则该几何体的表面积为( ) A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
设数列 的各项均为正数，首项为 ，如图给出程序框图，当 时，输出 ，则数列的通项公式为( ) A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和结束字母 共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下：
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，则
等于( )
B.70 C.
D.
| 9. 选择题 | 详细信息 |
动点 在圆 上绕点 沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为 ，8秒旋转一周，则动点 的横坐标 关于时间 （单位：秒）的函数解析式可以为( )A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
在棱长为3的正方体 中， 为线段 中点， 为线段 上靠近 的三等分点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与双曲线 的渐近线在第一象限的交点为点 ，坐标原点为 ， 的面积为 ，则双曲线的离心率为( )A.  B.2 C. D.3 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
设实数 ，在等差数列 中， ， ， 为数列的前 项和，若满足 ，且 对 恒成立，则实数 的取值范围是( )A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设向量 ， ，若 ，则 __________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
一个质量均匀的正四面体的表面上分别标有1，2，3，4，设函数 ，若 ， 是先后抛掷该正四面体两次得到的朝下面上的数字，则 ， 恒成立的概率为__________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若函数 的图象为曲线 ，若曲线存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围为__________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
若函数 对任意的 恒有 ，且任意的 ，均有 .设 ， ，  ，则 ， ， 的大小关系为__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知各项均为正数的数列 满足 ，数列 满足 ， ， .（1）求证：数列  是等比数列；（2）求数列 的通项公式. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中， ，平面 底面 ， ， ， 是 中点. （1）证明：直线  平面 ；（2）点  为线段 的中点，求二面角 的大小. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作直线 ， 分别与椭圆 交于 ， 及， 点，若 ， 的周长为8.（1）求椭圆 的方程；（2）求四边形  面积的最小值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||
某公司在2019年新研发了一种设备 ，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为 ，并根据以下不等式进行评判（ 表示相应事件的概率）：① ；② ；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为 ；仅满足其中一个，则等级为 ；若全部不满足，则等级为 .经计算，样本的平均值  ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.
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或
的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为
，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成
个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率. | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）若函数  在 处取得极值，求实数 的值；（2）设  ， 为函数的两个极值点，取 ，证明： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）.（1）求直线 的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）直线 和曲线相交于点 ， ，设相交弦的长度为 ，求 . |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知关于 的不等式 有解.（1）求实数  的取值范围；（2）若正数  ，证明： . |
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