高中教科研联盟高二数学期末考试（2019年下期）试卷完整版

1. 选择题	详细信息
复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ） A.35种 B.30种 C.28种 D.25种

4. 选择题	详细信息
已知数列的前项和为，，若，，则（ ） A. B.0 C.1 D.2

5. 选择题	详细信息
如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
中国古代数学名著《九章算术•商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ） A.1 B. C.2 D.

8. 选择题	详细信息
在平面四边形，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C.15 D.

9. 选择题	详细信息
若实数满足约束条件，且最大值为1，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设，“”，“”，则是的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 选择题	详细信息
已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数的图象关于对称，的图象在点处的切线过点，若图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
的展开式中，的系数为______．

14. 填空题	详细信息
已知等比数列中，有，，数列前项和为，且则_______．

15. 填空题	详细信息
函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______．

16. 填空题	详细信息
在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．

17. 解答题	详细信息
设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前和．

18. 解答题	详细信息
已知向量，，函数，在中，，，点在边上，且． （1）求的长； （2）求的面积．

19. 解答题	详细信息
某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题： （1）记甲的日工资额为（单位：元），求的分布列和数学期望； （2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由．

20. 解答题	详细信息
在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）若，，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值．

21. 解答题	详细信息
已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．

22. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）当时，求的极值； （2）若且对任意的，恒成立，求的最大值．