题目

已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围． 答案：【答案】分析：（1）当n=1时，S1=a（S1-a1+1），得a1=1．当n≥2时，由（1-a）Sn=-aan+a，得，（1-a）Sn-1=-aan-1+a．故an=aan-1，由此能求出{an}的通项公式．（2）由，若数列{bn}为等比数列，则有，而，故[a3（2a+1）]2=（2a2）•a4（2a2+a+1），由此能求出a的值．（3）由，知，故，所以，由不等式恒成立，得恒成立，在自然数1﹣10中，是偶数但不是合数，是奇数但不是质数．