题目

7．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC+ccosA=2bcosB，b=$\sqrt{3}$（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值． 答案：分析 （1）利用正弦定理化简，结合和与差的公式，即可求出B的值．（2）利用余弦定理建立关系，结合基本不等式的性质即可求△ABC面积的最大值．解答 解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，化简可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB∴sinB=2sinBcosB∵0＜B＜π，sinB≠0可得cosB=$\frac{1}{2}$∴B=$\frac{π}{3}$．（2）由b=$\sq下列描述的化学反应状态，不一定是平衡状态的是（ ）A.3H2(g)＋N2(g) 2NH3(g)反应体系中H2与N2的物质的量之比保持3∶1B.2NO2(g) N2O4(g)恒温、恒容下，反应体系中气体的压强保持不变C.CaCO3(s) O2(g)＋CaO(s)恒温、恒容下，反应体系中气体的密度保持不变D.H2(g)＋Br2(g) 2HBr(g)恒温、恒容下，反应体系中气体的颜色保持不变