题目

（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；（2）若a=3，b+c=3，求△ABC的面积． 答案：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形的内角和公式知A=60°，又由a2-c2=b2-mbc可以变形得 b2+c2-a22bc=m2．再由余弦定理可得cos A=m2=12，解得 m=1． …（4分）（2）由（1）知A=60°，又已知a=3，故由余弦定理得b2+c2-2bc•12=3，∴（b+c）2-3bc=3．∵已知b+c=3，∴9-3bc=3，∴bc=2．∴S△ABC=12bcsinA=12•2•32=32． …（设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．