题目

已知双曲线C的渐近线方程为y=±3x,右焦点F(c,0)到渐近线的距离为3.(1)求双曲线C的方程;(2)过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:|AB||FD|为定值. 答案:分析:(1)由渐近线方程为y=±3x,可设双曲线方程为3x2-y2=λ(λ>0),由题知c=2,代入可求双曲线方程(2)设直线l的方程为y=k(x-2)代入x2-y23=1,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点P(x0,y0)则利用方程的根与系数的关系可求x0,y0.利用弦长公式可表示AB,然后由AB的垂直平(6分)某实验小组为了测定某石灰石样品中碳酸钙的质量分数,取 25g石灰石样品放在烧杯中,然后向其中逐滴加入一定量某质量分数的稀盐酸,使之与样品充分反应(杂质不参加反应)。随着反应进行,加入稀盐酸的质量与反应得到气体的质量变化关系如图所示。请计算:(1)样品中碳酸钙的质量分数是多少?(2)所用稀盐酸溶质的质量分数是多少?
数学 试题推荐