题目

15．函数f（x）=cos2x+6sin（$\frac{π}{2}$+x）的最大值是（ ）A．4B．5C．6D．7 答案：分析 利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值．解答 解：函数f（x）=cos2x+6sin（$\frac{π}{2}$+x）=2cos2x-1+6cosx=2${（cosx+\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{11}{2}$．结合cosx∈[-1，1]，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，故选：D．点评 本题主要考查 若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a、b的值分别为 [　　] A．2，9 B．2，－9 C．－2，9 D．－4，9