题目

已知椭圆C的中心在原点O,其右焦点为F(1,0),长轴长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为1的直线l经过点F,交椭圆C于M,N两点,P为椭圆位于第四象限上一点,且OP⊥MN,求四边形OMPN的面积. 答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题 专题:综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:(1)利用椭圆右焦点为F(1,0),长轴长为4,求出几何量,即可求椭圆C的方程;(2)直线l的方程为y=x-1,与椭圆方程联立,利用韦达定理,计算|MN|,求出|OP|,即可求四边形OMPN的面积. 解答: 解;(1)由题意c=如图所示,在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc,有一个质量为m,电量为q的带正电的粒子从a点以速度沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入该区域,若在该区域内只存在垂直于纸面的匀强磁场,该粒子恰能从c点离开;若该区域内只存在平行于bc边的匀强电场,该粒子恰好从b点离开(不计粒子重力)。(1)判断匀强磁场,匀强电场的方向;(2)计算电场强度与磁感应强度的大小之比。
数学 试题推荐