题目

18．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1． 答案：分析 直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．解答 解：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$=$\frac{x（x-1）}{（x-1）（x+1）}×（\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}）$=x+1，x=$\sqrt{2}$-1，∴$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}×（2+\frac{{x}^{2}+1}{x}）$=x+1=$\sqrt{2}-1+1$=$\sqrt{2}$．点评 本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考11．下列实验目的能达到的是（　　）A．用燃着的木条鉴别N2和CO2B．用氯化钡溶液证明溶液中含有SO42-C．用水鉴别NaCl和NH4NO3D．用铁除去ZnCl2溶液中的少量CuCl2