4.3.2 角的比较与运算 知识点题库

在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.

  1. (1) 如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
  2. (2) 如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;  
  3. (3) 如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=

如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB的度数为

如图,点D在△ 的边 的延长线上, CE平分 , ,则 等于.

如图,已知 平分 ,且交 于点 ,则 为(   )

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°
如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且 ,则∠COD的度数是(   )

A . 75° B . 50° C . 25° D . 20°
如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18°,求∠AOC的度数.

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已知直角三角板 和直角三角板 , , , .

     

  1. (1) 如图1,将顶点 和顶点 重合,保持三角板 不动,将三角板 绕点 旋转.当 平分 时,求 的度数;
  2. (2) 在(1)的条件下,继续旋转三角板 ,猜想 有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;
  3. (3) 如图3,将顶点 和顶点 重合,保持三角板 不动,将三角板 绕点 旋转.当 落在 内部时,直接写出 的数量关系.
如图1,数轴上点A表示的数为-2,点B 表示的数为6,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发,当点P到达点B时,运动停止,设点P、Q运动时间为t秒.

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  1. (1) 当点P、Q相遇时,t =,MN =.
  2. (2) 当PQ之间的距离为4个单位长度时,求线段MN的长.
  3. (3) [知识迁移]学校数学社团学员自制了一个圆形转盘,如图2,O为转盘圆心,A、O、B在一条直线上,指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动,指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发,当OP、OQ分别到达OB、OA时,运动停止.已知OM平分∠AOP,ON平分∠BOQ,设∠MON = α,∠POQ = β.试探索α与β的关系.(直接写出答案)
如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.

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  1. (1) 试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
  2. (2) 若BF⊥AC,∠2=145°,求∠AFG的度数.
如图,已知射线AMBN , 连接AB , 点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BCBD分别平分∠ABP和∠PBN , 分别交射线AM于点CD

  1. (1) 当∠A=60°时,求∠CBD的度数.
  2. (2) 点P在射线AM上运动,若∠A=α,

    ①问∠CBD与α之间有何数量关系?请说明理由.

    ②当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,请直接写出∠ABC与α之间的数量关系.

△ABC中,∠C=50°,∠B=30°,AE平分∠BAC,点F为AE上一点,FD⊥BC于点D,则∠EFD的度数为(  )

A . 5 B . 10 C . 12 D . 20
如图,点O是直线AB上一点,OD平分∠BOC , ∠COE=90°.

  1. (1) 若∠AOC=42°,求∠DOE的度数.
  2. (2) 若∠AOCα , 则∠DOE(用含α的代数式表示).
如图,将△ABC纸片沿DE折叠,点A的对应点为A′,∠B=60°,∠C=80°,则∠1+∠2等于

  
  1. (1) (问题)如图①,点C是线段AB上一点,点D,E分别是线段AC,BC的中点,若线段AB=26cm,则线段DE的长为 cm.

  2. (2) (拓展)在(问题)中,若把条件“如图①,点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”,其余条件不变,则(问题)中DE的长是否会发生变化?请画出示意图并求解.
  3. (3) (应用)如图②,∠AOB=α,点C在∠AOB内部,射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,则∠MON的大小为(用含字母α的式子表示).

  4. (4) 如图③,在(3)中,若点C在∠AOB外部,且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧,其他条件不变,则(1)中的结论是否成立,若成立,请写出求解过程;若不成立,请说明理由.

如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.

  1. (1) 若∠DOE=50°,求∠BOF的度数.
  2. (2) 设∠DOE=α,∠BOF=β,请探究α与β的数量关系(要求写出过程).
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则∠EOF=度.

如图,∠1=70°,∠2 =40°,∠B =70°.

  1. (1) 求∠C的度数;
  2. (2) 如果DE平分∠ADC,那么DE与AB平行吗?请说明理由.
如图,在平行四边形 中, 边上,将 沿着直线 翻折得 连结 ,若点 恰好落在 的平分线上,则 两点间的距离为(   )

A . 3或6 B . 3或 C . D . 6
已知// , 点B、C在上(B在C左侧),A在上,连接平分平分交于点E.

  1. (1) 求的度数;
  2. (2) 若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置,平分平分交于点E, , 请你直接写出的度数:
  3. (3) 若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置,其它条件与(2)相同,猜想此时的度数又是多少.(不需要证明)