4.3.3 余角和补角 知识点题库

如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o , 那么∠2的度数是(     )   

   

A . 32° B . 68° C . 58° D . 60°

如图,如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向,那么你的身影的方向是( )

A . 北偏东60° B . 南偏西60° C . 北偏东30° D . 南偏西30°
某考察队从营地P处出发,沿北偏东60°前进了3km到达A地,再向正南方向前进3km最后达C地.回答下列问题:
(1)用1cm代表1千米,画出考察队行进路线图;
(2)度量出C地在营地的什么方向上?(精确到1°)
(3)测算出考察队此时离营地实际多远?(精确到0.1千米)

一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图所示,搜救船位于图中圆心O处,事故船位于距O点40海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式中正确的为(  )

A . 事故船在搜救船的北偏东60°方向 B . 事故船在搜救船的北偏东30°方向 C . 事故船在搜救船的北偏西60°方向 D . 事故船在搜救船的南偏东30°方向
一个角的余角比它的补角的 还少40°,求这个角的度数.
如图,已知A.O、B三点在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.

  1. (1) 若∠BOC=62°,求∠DOE的度数;
  2. (2) 图中是否有互余的角?若有请写出所有互余的角.
如图所示,一幅地图上有A,B,C三地,地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°方向,在B地的南偏东45°方向,你能确定C地位置吗?

如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为

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如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(其中∠P=30°)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

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  1. (1) 如图2,经过t秒后,OP恰好平分∠BOC.

    ①求t的值;

    ②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由;

  2. (2) 若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?请说明理由;
  3. (3) 在(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?(直接写出结果).
已知∠A=40°,则∠A的余角等于.
如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°
如图,已知点 分别在线段 上, 于点 平分 .

  1. (1) 求证: 平分 阅读下列推理过程,并将推理过程补充完整.

    证明: 平分 ,(已知)

    (角平分线的定义)

    __▲_,(已知)

    (_▲_)

    故_▲_.(等量代换)

    ,(已知)

    ,(_▲_)

    ,(_▲)

    平分 .(_▲_)

  2. (2) 若 ,请直接写出图中所有与 互余的角.
钟表分针的运动可看作是一种旋转现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经过 分钟旋转了 度.
早上9:20的时候,钟面上时针和分针的夹角度数是
如图,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD。

  1. (1) 若∠AOC、∠BOD都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB和∠DOC的度数。
  2. (2) 若∠BOD=100°,∠AOC=110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠DOC的度数。
  3. (3) 若∠AOC=∠BOD=x,当x为多少度时,∠AOD和∠BOC互余?并说明理由。
从一个锐角 顶点出发在角的内部引一条射线,把 分成两个角,若其中一个角与 互余,则这条射线叫做锐角 的余分线,这个角叫做锐角 的余分角.

图片_x0020_376565596 例如:图①中,当 时, 互余,那么 的余分线, 的余分角.

  1. (1) 若 是它的余分线,则
  2. (2) 如图②, 是平角, 的余分角, ,试说明 .
  3. (3) 如图③,在(2)的条件下,若 的平分线, ,求 度数.
如图,直线AB经过点O,射线OA是北偏东40°方向,则射线OB的方位角是(    )

A . 南偏西50° B . 南偏西40° C . 北偏西50° D . 北偏西40°
若∠A=20°18',则∠A的补角的大小为
已知:直线 AB∥CD, 一块三角板 EFH,其中∠EFH=90° , ∠EHF=60°.

  1. (1) 如图1,三角板EFH的顶点H落在直线CD上,并使EH与直线AB相交于点G,若∠2 =2∠1,求∠1的度数;
  2. (2) 如图2,当三角板EFH的顶点F落在直线AB上,且顶点H仍在直线CD上时,EF与直线CD相交于点M,试确定∠E、∠AFE,∠MHE的数量关系;
  3. (3) 如图3,当三角板EFH的顶点F落在直线AB上,顶点H在AB、CD之间,而顶点E 恰好落在直线CD上时得△EFH,在线段EH上取点P,连接FP并延长交直线CD于点T,在 线段EF上取点K,连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q,若∠Q ∠HFT=15°,且 ∠EFT=∠ETF,求证:PQ//FH.
如图,已知AB∥CD,∠2+∠3=180°.

  1. (1) 求证:AD与EC平行;
  2. (2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=66°,试求∠FAB的度数.