一元一次方程的实际应用-方案选择问题 知识点题库

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
  1. (1) 根据题意,填写下表(单位:元):

           实际花费

    累计购物

    130

    290

    x

    在甲商场

    127



    在乙商场

    126



  2. (2) 当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
  3. (3) 当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
加油啊!小朋友!春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法:A.计时制:0.05元/分钟,B.包月制:50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.
  1. (1) 设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.
  2. (2) 什么时候两种方式付费一样多?
  3. (3) 如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢?
某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:

方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;

方案二:按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.

  1. (1) 分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
  2. (2) 若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
学校有6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车和30座小客车.若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元;若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元.
  1. (1) 求大、小客车每辆的租车费各是多少元?
  2. (2) 若要保证每位师生都有座位,每辆车上恰好分配1名教师,共有几种租车方案,各种方案需租车费多少元.
某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:

A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;

B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.

  1. (1) 某游客中一年进入该公园共有n次,

    如果不购买年票,则一年的费用为元;

    如果购买A类年票,则一年的费用为元;

    如果购买B类年票,则一年的费用为元;(用含n的代数式表示)

  2. (2) 假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.
  3. (3) 某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年票合算?请你帮助他决策,并说明你的理由.
某经销商从市场得知如下信息:

A品牌计算器

B品牌计算器

进价(元/台)

700

100

售价(元/台)

900

160

他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台),设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数),这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.

  1. (1) 求y与x之间的函数关系式;
  2. (2) 若要求A品牌计算器不得少于48台,求该经销商有哪几种进货方案?
  3. (3) 选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元?
为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设,提高企业的治污能力某大型企业准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,若购买A型设备2台,B型设备3台需34万元;购买A型设备4台,B型设备2台需44万元.
  1. (1) 求A,B两种型号的污水处理设备的单价各是多少?
  2. (2) 已知一台A型设备一个月可处理污水220吨,B型设备一个月可处理污水190吨,若该企业每月处理的污水不低于1700吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶和1个小桶共盛酒3斛(古代的一种计量单位),1个大桶和5个小桶共盛酒2斛。
  1. (1) 求1个大桶和1个小桶各盛酒多少斛;
  2. (2) 若盛酒16斛,需要大小桶几个(写出两种方案即可)
甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球,每副球拍定价300元,每盒羽毛球定价40元,为庆祝五一节,两家商店开展促销活动如下:

甲商店:所有商品9折优惠;

乙商店:每买1副球拍赠送1盒羽毛球.

某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球(ba).

  1. (1) 按上述的促销方式,该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含ab的代数式表示;
  2. (2) 当a=10,b=20时,试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球,哪家便宜?
某市组织学术研讨会,需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点,客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用.
  1. (1) 已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元,会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车.一天的租金为1600元,求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元?
  2. (2) 由于第二天参会人员发生了变化,因此会务纽需重新确定租车方案.

    方案1:若只租用 座的客车,会有一辆客车空出30个座位;

    方案2:若只租用60座客车,正好坐满且比只租用 座的客车少用两辆.

    ①请计算方案1、2的费用;

    ②从经济角度考虑,还有方案3吗?如果你是会务纽负责人,应如何确定最终租车方案,并说明理由.

初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元,现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都7.5折收费.
  1. (1) 若有m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元?
  2. (2) 当m=70时,采用哪种方案优惠?
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话),若一个月内通话 分钟,两种通话方式的费用分别为 元和 元.
  1. (1) 写出 之间的函数关系式(即等式).
  2. (2) 一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
  3. (3) 若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
某花店计划用9000元从苗圃购进50株新品种兰花,已知该苗圃现有三个不同的新品种兰花,出圃价分别为:甲种每株150元,乙种每株210元,丙种每株250元.花店销售一株甲种兰花可获利100元,销售一株乙种兰花可获利150元,销售一株丙种兰花可获利200元.若花店同时购进其中两种不同品种(要求必须购进甲种)的兰花共50株,恰好用去9000元.
  1. (1) 求花店所有可能的进货方案.
  2. (2) 为使销售利润最大,应该选择(1)中的哪种进货方案?
某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
  1. (1) 问该中学库存多少套桌凳?
  2. (2) 在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.请你通过计算说明哪种方案省钱.
秋风起,桂花飘香,也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”,意为错过了螃蟹,便是错过了整个秋季,小贤去水产市场采购大闸蟹,极品母蟹每只150元,至尊公蟹每只75元.商家在开展促销活动期间,向客户提供以下两种优惠方案.方案①:极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款;方案②:买一只极品母蟹送一只至尊公蟹.现小贤要购买极品母蟹30只,至尊公蟹 只.
  1. (1) 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款(用含x的式子表示)元;按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款(用含x的式子表示)元.
  2. (2) 当 时,通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.
  3. (3) 若两种优惠方案可同时使用,当 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.
某公司需要加工一批零件,甲每天可以加工16个零件,乙每天可以加工24个零件,甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天,甲每天的人工费为80元,乙每天的人工费为120元.
  1. (1) 问这批零件共有多少个?
  2. (2) 在加工零件过程中,公司要派一名质量监督员,并且每天支付他15元补助费,现有三种加工方案:①由甲单独加工这批零件;②由乙单独加工这批零件;③甲、乙合作同时加工这批零件,你认为哪种方案最省钱,为什么?
在数学课上,老师展示了下列向题,请同学们分组讨论解决的方法.

中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有这样一个问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人和车各几何?”这个题的意思是:今有若干人乘车.若每3人乘一辆车,则余2辆空车;若每2人乘一辆车.则余9人需步行,问共有多少辆车,多少人?

某小组选择用一元一次方程解决问题,请补全他们的分析过程:

第一步,设共有x辆车;

第二步,由“若每3人乘一辆车,则余2辆空车”,可得人数为                  ▲                  (用含x的式子表示);

第三步,由“若每2人乘一辆车,则余9人需步行”.可得人数为                  ▲                  (用含x的式子表示);

第四步,根据两种乘车方式的人数相等,列出方程为                  ▲                  

某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只),现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B超市的优惠政策为所有商品八折.
  1. (1) 若在同一超市购买所有的产品,购买多少只书架付出的钱数相等?
  2. (2) 在(1)的基础上,若规定只能到其中一个超市购买所有物品,什么情况下到A超市购买合算?
  3. (3) 若学校想购买20张书柜和100只书架,分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数.
  4. (4) 若学校想购买20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购.你认为至少要准备多少货款,请用计算说明.
周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有(    ) 
A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种
为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过套,则购买足球打八折.
  1. (1) 求每套队服和每个足球的价格是多少元;
  2. (2) 若城区四校联合购买套队服和个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用;
  3. (3) 在(2)的条件下,计算a为何值时,两家商场所花费用相同;
  4. (4) 在(3)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?(直接写出方案)