线段的性质:两点之间线段最短 知识点

连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。

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下列三个判断:①两点之间,线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。③过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中判断正确的是 。(填序号)

小明从家到学校有几条路线,请你帮小明选择一条最合理的路线,并解释你的理由.

下列说法正确的是 (    )
A . 两点的所有连线中,直线最短 B . 连接两点之间的线段,叫做这两点之间的距离 C . 锐角的补角一定是钝角 D . 一个角的补角一定大于这个角
已知线段AB=8cm,BC=3cm.
  1. (1) 线段AC的长度能否确定?(直接回答“能”或“不能”即可);
  2. (2) 是否存在使A、C之间的距离最短的情形?若存在,请求出此时AC的长度;若不存在,说明理由.
  3. (3) 能比较BA+BC与AC的大小吗?为什么?
如图,在正方形ABCD中,AB=3,点EF分别在CDAD上,CE=DFBECF相交于点G , 连接DG .点E从点C运动到点D的过程中,DG的最小值为


问题的提出:

如果点P是锐角△ABC内一动点,如何确定一个位置,使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

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  1. (1) 把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到 连接 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 的最小值的问题了,请你利用如图证明:

    问题的解决:

  2. (2) 当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时,请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置;

    问题的延伸:

  3. (3) 如图是有一个锐角为30°的直角三角形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点,请你利用以上方法,求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.
如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B与点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是

下列说法:

①两点之间,直线最短; ②若AC=BC,则点C是线段AB的中点;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有(  )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
下列说法错误的是(    )
A . 两点之间线段最短 B . 对顶角相等 C . 同角的补角相等 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
下列说法正确的是(    )
A . 射线AB和射线BA是两条不同的射线 B . -a是负数 C . 两点之间,直线最短 D . 过三点可以画三条直线
在平面坐标系中, 轴上一点,要使 的值最小,则 的坐标为.
如图,乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分,发现剩下树叶的周长比原周长小,能正确解释这一现象的数学依据是

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD,连结AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD= .

  1. (1) 用含 的代数式表示AC+CE的值
  2. (2) 请问点C满足条件时,AC+CE的值最小,此时最小值为
  3. (3) 根据(2)中的结论,画图并标上数据,求代数式 的最小值.
修高速公路时,为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直,数学依据是.
如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上一个动点,点F是CD边上一个动点,且AE=CF,过点B作BG⊥EF于点G,连接AG,则AG长的最小值是.

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下列哪个是假命题(    )
A . 相等的角是对顶角 B . 在三角形中等角对等边 C . 全等三角形的对应边相等 D . 两点之间,线段最短
已知,如图,点 分别代表两个村庄,直线 代表两个村庄之间的一条燃气管道,根据村民燃气需求,计划在管道 上某处修建一座燃气管理站,向两村庄接入管道.

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  1. (1) 若计划建一个离村庄 最近的燃气管理站,请画出燃气管理站的位置(用点 表示),并写出这样做的依据.
  2. (2) 若考虑到管道铺设费用问题,希望燃气管理站的位置到村庄 、村庄 距离之和最小,画出燃气管理站的位置(用点 表示),并写出这样做的依据.
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB= ,AC=8,BC>6,点E,F分别在BC,AC边上,且AF=CE,则AE+BF的最小值为.

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如图,已知∠MON=60°,点A在射线OM上,点B在射线ON下方.请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题.(要求:不写画法,保留画图痕迹)

  1. (1) 过点A作直线l,使直线l只与∠MON的一边相交;
  2. (2) 在射线ON上取一点C,使得OC=OA,连接AC,度量∠OAC的大小为 °;(精确到度)
  3. (3) 在射线ON上作一点P,使得AP+BP最小,作图的依据是
下列说法正确的是(    )
A . 连接两点的线段叫做这两点的距离 B . 两点之间,直线最短 C . , 则点P为线段为的中点 D . 过两点有且只有一条直线