两点间的距离 知识点题库

如果A、B、C三点在同一直线上,线段AB=3cm,BC=2cm,那么A、C两点之间的距离为(   )
A . 1cm B . 5cm C . 1cm或5cm D . 无法确定
如图所示,观察数轴,请回答:

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  1. (1) 点C与点D的距离为 ,点B与点D的距离为
  2. (2) 点B与点E的距离为 ,点A与点C的距离为

     发现:在数轴上,如果点M与点N分别表示数mn , 则他们之间的距离可表示为 (用mn表示)

  3. (3) 利用发现的结论解决下列问题: 数轴上表示x的点PB之间的距离是1,则 x 的值是
已知:有理数m所表示的点到表示3的点距离4个单位,ab互为相反数,且都不为零,cd互为倒数.
  1. (1) 求m的值,
  2. (2) 求: 的值.
在数轴上分别表示有理数 两点之间的距离表示为 ,在数轴上A、B两点之间的距离

利用数形结合思想回答下列问题:

  1. (1) 数轴上表示-2和1的两点之间的距离是
  2. (2) 数轴上表示 和-1的两点之间的距离表示为
  3. (3) 在数轴上点 表示数 ,点 表示数 ,点 表示数 ,且满足 ,若 是数轴上任意一点,点 表示的数是 ,当 时, 的值为多少?
已知:b是最小的正整数且a、b满足 ,试回答问题.
  1. (1) 请直接写出a、b、c的值.

    a=;b= ;c=.

  2. (2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子: (请写出化简过程)

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  3. (3) 在(1)(2)的条件下,若点D从A点开始以每秒1的速度向左运动,同时点E从B点开始以每秒2个单位长度向右运动,点F从C点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动,设它们运动的t秒,请问,EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
数轴上表示 的两点之间的距离是.
如图所示,点A,B,C是数轴上的三个点,其中AB=12,且A,B两点表示的数互为相反数.

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  1. (1) 请在数轴上标出原点O,并写出点A表示的数;
  2. (2) 如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动,那么经过秒时,点C恰好是BQ的中点;
  3. (3) 如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动,那么经过多少秒时PC=2PB.
阅读下面材料:

在数轴上分别表示数 两点之间的距离表示为 .则数轴上 两点之间的距离

回答下列问题:

  1. (1) 数轴上表示 的两点之间的距离是;数轴上表示 的两点之间的距离是
  2. (2) 数轴上表示 的两点 之间的距离是 ;如果 ,那么
  3. (3) 当 取最小值时,符合条件的整数
  4. (4) 令 ,问,当 取何值时, 最小,最小值为多少?请求解.
两点在数轴上,点 对应的数为2.若线段 的长为5,则点 对应的数为.
我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值,例如:点 在数轴上分别对应的数为 ,则 两点间的距离表示为

根据以上知识解决问题:

如图所示,在数轴上点 表示的数分别为-7,1,11.

  1. (1)
  2. (2) 若点 数轴上一点,且 ,则点 表示的数为
  3. (3) 若点 从点 出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时,点 出发,以每秒1个单位长度向右运动.点 到达点 后立即返回,当点 到达点 时,两点同时停止运动.当运动时间为 秒时,求 的值(用含 的式子表示).
数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作 ;表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作 .也就是说,在数轴上,如果 点表示的数记为 点表示的数记为 ,则 两点间的距离就可记作

回答下列问题:

  1. (1) 数轴上表示3和7的两点之间的距离是,数轴上表示2和-5的两点之间的距离是
  2. (2) 数轴上表示 与-3的两点 之间的距离为2,那么
  3. (3) ①找出所有使得 的整数

    ②若 ,求

    ③求 的最小值.

如果点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,那么 两点的距离等于
两点在数轴上的位置如图所示,其中点 对应的有理数为 ,点 对应的有理数为4.动点 从点 出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为 秒( ).

  1. (1) 当 时, 的长为,点 表示的有理数为
  2. (2) 当 时,求 的值.
如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距30个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3:2(速度单位:1个单位长度/秒).

  1. (1) 求两个动点运动的速度;
  2. (2) A、B两点运动到1.5秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
  3. (3) 若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:经过几秒钟,A、B两点之间相距5个单位长度?
综合与探究

抛物线 x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C , 直线l经过BC两点,点P为抛物线上一个动点(不与BC重合).

  1. (1) 求ABC三点的坐标及直线l的表达式;
  2. (2) 如图1,当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E , 设点P的横坐标为m

    ①求线段PE的长(用含m的代数式表示);

    ②请求出线段PE的最大值;

  3. (3) 如图2,点Q为抛物线对称轴上一点,是否存在点Q , 使以点BCQ为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
对于数轴上的两点PQ给出如下定义:PQ两点到原点O的距离之差的绝对值称为PQ两点的友好距离,记为(POQ).

例如:PQ两点表示的数,如图1所示:则(POQ)=|POQO|=|2﹣1|=1.

  1. (1) AB两点表示的数,如图所示:

    AB两点的友好距离为      ▲     

    ②若C为数轴上一点(不与点O重合),且(AOB)=2(AOC),求点C表示的数;

  2. (2) MN为数轴上的两点(点M在点N左边),且MN=4,若(MON)=2,直接写出点N表示的数.
如图,点ACB在数轴上表示的数分别是-3、1、5.动点PQ同时出发,动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度沿 匀速运动回到点A停止运动.动点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿 向终点B匀速运动,设点P的运动时间为

  1. (1) 当点P到达点B时,点Q表示的数为
  2. (2) 当 时,求点PQ之间的距离.
  3. (3) 当点P 上运动时,用含t的代数式表示点PQ之间的距离.
  4. (4) 当点PQ到点C的距离相等时,直接写出t的值.
已知在纸面上有一数轴,折叠纸面,使﹣1表示的点与5表示的点重合,则实数 表示的点与实数表示的点重合.
如图,数轴上线段 (单位长度),线段 (单位长度),点A在数轴上表示的数是-12,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts.

  1. (1) 当点B与点C相遇时,点A,D在数轴上表示的数分别为
  2. (2) 当t为何值时,点B刚好与线段CD的中点重合;
  3. (3) 当运动到 (单位长度)时,求出此时点B在数轴上表示的数.
线段AB∥x轴,且AB=3,若点A的坐标为(﹣2,3),则点B的坐标为(  )
A . (1,3) B . (﹣5,3) C . (1,3)或(﹣5,3) D . (﹣2,0)或(﹣2,6)