角的运算 知识点

 (1) 以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
        度、分、秒的意义如下:
    ①把一个平角180等分,每一份就是1度的角,记作1°.
    ②把1度的角60等分,每一份就是1分的角,记作1'.
    ③把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1''.
           1°=60',1'=60'',1°=3600''。
(2)一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.如图,射线OC是∠B0A的平分线,则∠BOC=∠COA=1/2∠BOA,∠BOA=2∠BOC=2∠COA.

角的运算 知识点题库

如图,∠AOC,∠BOD都是直角,∠AOD:∠AOB=3:1,则∠BOC的度数是(  )

 

A . 22.5°        B . 45°   C . 90° D . 135°

问题引入:

  1. (1) 如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示)拓展研究:

  2. (2) 如图③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由.

    类比研究:

  3. (3) BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=

如图,已知D为∠ABC内部一点,∠DBA=2∠CBD,BE平分∠ABC,∠DBE=12°,求∠ABC的度数.

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如图,射线 的外部,点 的边 上.请在图中按以下要求补全图形;反向延长射线 ,得到射线 ,画 的角平分线 ,并在射线 上取一点 ,使得

  1. (1) 作图:在射线 上作一点 ,使得 最小;
  2. (2) 若 ,求 的度数.
如图(a),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

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  1. (1) 若∠DCE=35°,∠ACB;若∠ACB=140°,则∠DCE;并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由
  2. (2) 如图(b),若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小有何关系,请说明理由;
  3. (3) 已知∠AOB=α,∠COD=β(都是锐角),如图(c),若把它们的顶点O重合在一起,请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系(用含有α,β的式子表示).
如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线 ,使 ,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

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  1. (1) 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为度.
  2. (2) 继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在 的内部.试探究 之间满足什么等量关系,并说明理由;
  3. (3) 在上述直角三角板从图1开始绕点O按 每秒的速度逆时针旋转 的过程中, 是否存在 所在直线平分 中的一个角,ON所在直线平分另一个角?若存在,直接写出旋转时间t,若不存在,说明理由.

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如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

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  1. (1) 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为度;
  2. (2) 继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
  3. (3) 在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
如图,∠B=∠C,AD∥BC.

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  1. (1) 证明:AD平分∠CAE;
  2. (2) 如果∠BAC=120°,求∠B的度数.(不允许使用三角形内角和为180°)
如图是一个安全用电标记图案.可以抽象为图(2)的几何图形.其中 .点 上.若 ,求 的度数.

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如图,已知AB∥CD,FG∥HD,∠D=42°,EF为∠CEB的平分线,求∠B的度数.

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如图,直线ABCD相交于点O , 若 ,则 等于(    )

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A . B . C . D .
已知: 平分 ,求 的度数.

  

  1. (1) 冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题:如图1,在 ABC中,∠A=40°,外角平分线BN和CN相交于点N,求∠BNC的度数.请你先完成这个问题的解答.嘉琪在完成以上问题的解答后,作如下变式探究:
  2. (2) 如图2,在 ABC中,∠A=80°,若∠CBN ∠CBE,∠BCM ∠BCD,BN与CM交于点O,则∠BOC的度数是
  3. (3) 如图3,在 ABC中,∠A=n°,若∠CBN ∠CBE,∠BCM ∠BCD,当射线CM与BN相交时,n的取值范围是什么?试说明理由.
如图,AB//CD,AD⊥AC,∠ACD=53°,则∠BAD的度数为(  )

A . 53° B . 47° C . 43° D . 37°
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,分别结合下图,试探索这两个角的关系,并证明你的结论.

  1. (1) 如图1,AB∥EF,BC∥DE, 的关系是
  2. (2) 如图2,AB∥EF,BC∥DE, 的关系是
  3. (3) 经过上述证明,我们可以得到一个结论:
  4. (4) 若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的 倍少 ,则这两个角分别是多少度?
已知长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM,将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,则图中与∠B′ME互余的角有(  )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
如图,∠C+∠D=180°,∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°,点G是AB上的一点,若∠AGF=102°,∠BAF=34°,下列结论错误的是(  )

A . ∠AFB=81° B . ∠E=54° C . AD∥BC D . BE∥FG
把一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为(  )

A . 115° B . 120° C . 145° D . 135°
如图

  1. (1) 如图①, , 点分别在射线、射线上,且 . 求证:
  2. (2) 如图②, , 点是射线上一动点,的平分线交射线于点 , 请问的比值是否发生变化?若不变,求出这两个角的比值;若变化,请说明理由.