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初中数学
角的运算
角的运算 知识点
(1) 以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
度、分、秒的意义如下:
①把一个平角180等分,每一份就是1度的角,记作1°.
②把1度的角60等分,每一份就是1分的角,记作1'.
③把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1''.
1°=60',1'=60'',1°=3600''。
(2)一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.如图,射线OC是∠B0A的平分线,则∠BOC=∠COA=1/2∠BOA,∠BOA=2∠BOC=2∠COA.
角的运算 知识点题库
如图,∠AOC,∠BOD都是直角,∠AOD:∠AOB=3:1,则∠BOC的度数是( )
A .
22.5°
B .
45°
C .
90°
D .
135°
问题引入:
(1) 如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=
(用α表示);如图②,∠CBO=
∠ABC,∠BCO=
∠ACB,∠A=α,则∠BOC=
(用α表示)拓展研究:
(2) 如图③,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=
(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3) BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=
.
如图,已知D为∠ABC内部一点,∠DBA=2∠CBD,BE平分∠ABC,∠DBE=12°,求∠ABC的度数.
如图,射线
在
的外部,点
在
的边
上.请在图中按以下要求补全图形;反向延长射线
,得到射线
,画
的角平分线
,并在射线
上取一点
,使得
.
(1) 作图:在射线
上作一点
,使得
最小;
(2) 若
,
,求
的度数.
如图,
.
如图(
a
),将两块直角三角尺的直角顶点
C
叠放在一起.
(1) 若∠
DCE
=35°,∠
ACB
=
;若∠
ACB
=140°,则∠
DCE
=
;并猜想∠
ACB
与∠
DCE
的大小有何特殊关系,并说明理由
;
(2) 如图(
b
),若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点
A
重合在一起,则∠
DAB
与∠
CAE
的大小有何关系,请说明理由;
(3) 已知∠
AOB
=α,∠
COD
=β(都是锐角),如图(
c
),若把它们的顶点
O
重合在一起,请直接写出∠
AOD
与∠
BOC
的大小相等的关系(用含有α,β的式子表示).
如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线
,使
,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1) 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为
度.
(2) 继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在
的内部.试探究
与
之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3) 在上述直角三角板从图1开始绕点O按
每秒的速度逆时针旋转
的过程中, 是否存在
所在直线平分
和
中的一个角,ON所在直线平分另一个角?若存在,直接写出旋转时间t,若不存在,说明理由.
如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1) 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为
度;
(2) 继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3) 在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
如图,∠B=∠C,AD∥BC.
(1) 证明:AD平分∠CAE;
(2) 如果∠BAC=120°,求∠B的度数.(不允许使用三角形内角和为180°)
如图是一个安全用电标记图案.可以抽象为图(2)的几何图形.其中
.点
在
上.若
,求
的度数.
如图,已知AB∥CD,FG∥HD,∠D=42°,EF为∠CEB的平分线,求∠B的度数.
如图,直线
AB
、
CD
相交于点
O
, 若
,
,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
已知:
,
平分
,
于
,
,求
的度数.
(1) 冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题:如图1,在
ABC中,∠A=40°,外角平分线BN和CN相交于点N,求∠BNC的度数.请你先完成这个问题的解答.嘉琪在完成以上问题的解答后,作如下变式探究:
(2) 如图2,在
ABC中,∠A=80°,若∠CBN
∠CBE,∠BCM
∠BCD,BN与CM交于点O,则∠BOC的度数是
.
(3) 如图3,在
ABC中,∠A=n°,若∠CBN
∠CBE,∠BCM
∠BCD,当射线CM与BN相交时,n的取值范围是什么?试说明理由.
如图,AB//CD,AD⊥AC,∠ACD=53°,则∠BAD的度数为( )
A .
53°
B .
47°
C .
43°
D .
37°
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,分别结合下图,试探索这两个角的关系,并证明你的结论.
(1) 如图1,AB∥EF,BC∥DE,
与
的关系是
.
(2) 如图2,AB∥EF,BC∥DE,
与
的关系是
.
(3) 经过上述证明,我们可以得到一个结论:
(4) 若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的
倍少
,则这两个角分别是多少度?
已知长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM,将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,则图中与∠B′ME互余的角有( )
A .
2个
B .
3个
C .
4个
D .
5个
如图,∠C+∠D=180°,∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°,点G是AB上的一点,若∠AGF=102°,∠BAF=34°,下列结论错误的是( )
A .
∠AFB=81°
B .
∠E=54°
C .
AD∥BC
D .
BE∥FG
把一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A .
115°
B .
120°
C .
145°
D .
135°
如图
(1) 如图①,
, 点
、
分别在射线
、射线
上,且
. 求证:
.
(2) 如图②,
, 点
是射线
上一动点,
的平分线交射线
于点
, 请问
与
的比值是否发生变化?若不变,求出这两个角的比值;若变化,请说明理由.
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