作图-角 知识点题库

已知:∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O.(不写作法,但必须保留作图痕迹)

阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作如图1:作∠A'O'B'=∠AOB.

已知:∠AOB.小米的作法如图2:

⑴作射线O′A′;

⑵以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;

⑶以点O′为圆心,OC为半径作弧C′E′,交O′A′于点 C′;

⑷以点C′为圆心,CD为半径作弧,交弧C′E′于D′;

⑸过点D′作射线O′B′.所以∠A′O′B′就是所求作的角.

老师说:“小米的作法正确.”

请回答:小米的作图依据是

         
  1. (1) 画线段AC=30mm(点A在左侧);
  2. (2) 以C为顶点,CA为一边,画∠ACM=90°;


  3. (3) 以A为顶点,AC为一边,在∠ACM的同侧画∠CAN=60°,AN与CM相交于点B;量得AB=mm;
  4. (4) 画出AB中点D,连接DC,此时量得DC=mm;请你猜想AB与DC的数量关系是:AB=DC
  5. (5) 作点D到直线BC的距离DE,且量得DE=mm,请你猜想DE与AC的数量关系是:DE=AC,位置关系是
用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 的依据是(   )

  
A . (SAS) B . (SSS) C . (AAS) D . (A SA)
如图:       
  1. (1) 已知:∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O;(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
  2. (2) 根据上面你作出的图分析回答:PC与OB一定平行吗?


如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE

  1. (1) 求证:∠D=∠F
  2. (2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P,使∠BPC=∠D(保留作图痕迹,不写作法).
作图题:尺规作图,保留作图痕迹.

如图,已知三角形ABC和给出的∠MB′N,∠MB′N=∠ABC.

  1. (1) 在射线B′N上截取B′C′=BC;
  2. (2) 在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB,C′E与B′M相交于点A′.
用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是(   )
A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是(   )

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A . 以点C为圆心,OD为半径的弧 B . 以点C为圆心,DM为半径的弧 C . 以点E为圆心,OD为半径的弧 D . 以点E为圆心,DM为半径的弧
作图题:

如图,一块大的三角板ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的角板ADE,使∠ADE=∠ABC,请用尺规作出∠ADE.(不写作法,保留作图痕迹,要写结论)

如图AB是⊙O的直径,点D为⊙O上任意一点连接AD,DB.

  1. (1) 在AD的上方作∠DAC=∠DAB,交劣弧AO于点C.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
  2. (2) 在(1)的条件下,若∠DAB=30°,连接CD,OD.求证:四边形AODC为菱形.
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知:线段 ,∠ .

求作:△ABC,使AB= ,BC= ,∠ABC=∠ (保留作图痕迹,不写作法).

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如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹 是(   )

A . 以点B为圆心,OD为半径的弧 B . 以点C为圆心,DC为半径的弧 C . 以点E为圆心,OD为半径的弧 D . 以点E为圆心,DC为半径的弧
如图,已知 ,请用尺规作图,过点A作一条直线 ,使其交 于点D,且使 .(保留作图痕迹,不写作法)

下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读并回答问题.

2020年12月27日  星期日   晴

今天,我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题:如图1,已知∠AOB,请画一个∠AOC,使∠AOC与∠BOC互余.

对这个问题,我刚开始没有什么思路,但是我们通过小组讨论,发现射线OC在∠AOB的外部,尝试画出示意图,如图2所示;然后用三角尺画出直角∠BOD,如图3所示,找到∠BOC的余角∠COD;进而分析要使∠AOC与∠BOC互余,则需∠AOC=∠COD.因此,我们找到了解决问题的方法:用三角尺作射线OD,使∠BOD=90°,利用量角器画出∠AOD的平分线OC,这样就得到了∠AOC与∠BOC互余.

小组活动后我对这种画法进行了证明,并且我有如下思考:用同样的办法能否画出已知角的补角呢?……

  1. (1) 请帮小宇补全下面的证明过程.

    已知:如图3,射线OC,OD在∠AOB的外部,∠BOD=90°,OC平分∠AOD.

    求证:∠AOC与∠BOC互余.

    证明:∵∠BOD=90°,

    ∴∠BOC+   ▲    =90°.

    ∵OC平分∠AOD,

       ▲       ▲   

    ∴∠BOC+∠AOC=90°,

    即∠AOC与∠BOC互余.

  2. (2) 参考小宇日记中的画法,请在图4中画出一个∠AOE,使∠AOE与∠BOE互补.(不写画法,保留画图痕迹)
小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示),他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形,并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3),他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角.

请你借助三角尺完成以下画图,并标注所使用三角尺的相应角度.

  1. (1) 画出图2对应的几何图形;
  2. (2) 设计用一副三角尺画出角的画图方案,并画出相应的几何图形;
  3. (3) 如图4,已知 , 画∠MON的角平分线OP.
作图题:
  1. (1) 【画图并思考】:(不写作法,说明知识原理)

    如图,某村庄计划把河中的水引到水池中,怎样开渠线路最短,画出图形;其数学原理是.

  2. (2) 【尺规作图】:(不写作法,保留作图痕迹)

    已知:如下图所示,画出

已知:如图,点P为的边上一点,

  1. (1) 求作:过点P作 , 使得;(要求保留作图痕迹)
  2. (2) 直线CP和OA的位置关系是.
已知∠α,∠β和线段c,求作△ABC,使∠A= ∠α,∠B=∠β,AB=c.(不写作法,保留痕迹)

如图,用尺规在的右侧作(不写作法,只需保留作图痕迹).