2019-2020年高二上期期末考试数学考题（海南省海南枫叶国际学校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛,则应选取的初二年级学生人数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若对于变量 的取值为3，4，5，6，7时，变量 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量 的取值为1，2，3，4时，变量 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量 和 ，变量 和 的相关关系是（ ）A. 变量  和 是正相关，变量 和 是正相关B. 变量  和 是正相关，变量 和 是负相关C. 变量  和 是负相关，变量 和 是负相关D. 变量  和 是负相关，变量 和 是正相关 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知随机事件 和 互斥，且 ， ，则 （ ）A. 0.5 B. 0.1 C. 0.7 D. 0.8 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
空气质量指数（简称： ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级： 为优， 为良， 为轻度污染， 为中度污染， 为重度污染， 为严重污染.下面记录了北京市 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ） A. 在北京这 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有 天达到污染程度C. 在北京这 天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 天 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||
为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
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（天）
（千个）
，则当
时，繁殖个数| 7. 选择题 | 详细信息 |
对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知在长方体 中， ， ， ， 是侧棱 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为  A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则“ ”是方程“ ”表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 为抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为 ( ) A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 的中心为原点 ，  为 的左焦点，  为 上一点，满足 且 ，则椭圆 的方程为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 是双曲线 的左右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ,交另一条渐近线于点 ，且 ,则该双曲线的离心率为A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
命题“ ”的否定是________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
总体由编号为 的 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第 行和第 行）选取 个个体，选取方法是从随机数表第行的第 列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______________； |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知双曲线与椭圆 有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为 ，则此双曲线方程为_________ |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________. (1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°. (3)CA′与平面A′BD所成的角为30°. (4)四面体A′-BCD的体积为  . |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图， 是正方形， 是正方形的中心， 底面， 是 的中点．求证： （1）  平面 ；（2）平面  平面． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 年 月 日是第二十七届“世界水日”，月 日是第三十二届“中国水周”．我国纪念年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取 、 两个小区各 户家庭，记录他们 月份的用水量（单位： ）如下表：
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的家庭中，| 19. 解答题 | 详细信息 |
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某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中x的值； （2）求这组数据的中位数； （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．  |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点． （1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值； （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知点 ，直线 ，动点 到点 的距离等于它到直线 的距离．(Ⅰ)试判断点 的轨迹 的形状，并写出其方程；(Ⅱ)若曲线 与直线 相交于 两点，求 的面积. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
焦点在x轴上的椭圆C： 经过点 ，椭圆C的离心率为 ． ， 是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程； （2）若点M为  的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数 ，使得 ；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． |
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