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高中 数学

选修4-5:不等式选讲

已知函数 .

  1. (1) 当 时,求不等式 的解集;
  2. (2) 若不等式 上恒成立,求 的取值范围.
某快递公司招聘快递骑手,该公司提供了两种日工资方案:方案(1)规定每日底薪50元,快递骑手每完成一单业务提成3元;方案(2)规定每日底薪150元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为 七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.

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  1. (1) 求直方图中 的值;
  2. (2) 若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
  3. (3) 假设公司中所有骑手都选择了你在(2)中所选的方案,已知公司现有骑手400人,某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内,求他每天的平均业务量至少应达多少单?
已知两条直线 ,两个平面 ,则下列正确的是(    )
A . ,则 B . ,则 C . ,则 D . ,则
《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺,容纳米1950斛(1丈=10尺,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),则圆柱底面周长约为尺.
在等腰△ABC中,AB=AC=1,D是线段AC的中点,设BD=x,△ABC的面积S=f(x),则函数f(x)的图象大致为(   )
A . B . C . D .
如图所示,有ABCDE , 5组数据,去掉组数据后,剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.(请用   作答)

一汽车厂生产甲,乙,丙三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表 (单位:辆):

轿车甲

轿车乙

轿车丙

舒适型

100

150

标准型

300

450

600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有甲类轿车10辆,则 的值为(    )

A . 300 B . 400 C . 450 D . 600
命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0>3﹣x0”的否定是(   )
A . “∃x0∈(0,+∞),lnx0≤3﹣x0 B . ∀x∈(0,+∞),lnx>3﹣x C . ∀x∈(0,+∞),lnx<3﹣x D . ∀x∈(0,+∞),lnx≤3﹣x
已知函数 ,则(    )
A . 的最小正周期为 B . 的图象关于y轴对称 C . 的图象关于 对称 D . 的图象关于 对称
已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e为自然对数的底数).
  1. (1) 若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
  2. (2) 在(1)的条件下,证明:( n+( n+…+( n+( n (n∈N*
已知函数
  1. (1) 若函数 的图象在 处的切线方程为 ,求 的值.
  2. (2) 若函数 上为增函数,求 的取值范围.
如图,在△ABC中,M为BC的中点,

(I)以 为基底表示

(II)若∠ABC=120°,CB=4,且AM⊥CN,求CA的长.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若C=45°,c= a,则A等于(   )
A . 120° B . 60° C . 150° D . 30°
,则 可以是(    )
A . B . C . D .
某单位有360名职工,现采用系统抽样方法,抽取20人做问卷调查,将360人按1,2,...,360随机编号,则抽取的20人中,编号落入区间 的人数为.
已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等,O是P在△ABC内的射影,则O是△ABC的(    )

A . 外心 B . 垂心 C . 内心 D . 重心
中,角 的对边分别为 ,若 ,则 的面积为(    )
A . B . C . D .
2019°角是第象限角.
若q是第二象限角, ,则 (    )
A . B . C . D .
某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间(单位:小时)的情况,按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计,将样本数据分为5组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图:

(Ⅰ)求图中的x的值;

(Ⅱ)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间;

(Ⅲ)为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣,学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛,现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法,共随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛,在此条件下,求第三组学生被抽取的人数X的数学期望.