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高中 数学

已知 展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,则下列结论正确的是(   )
A . 展开式中的有理项是第2项和第5项 B . 展开式中没有常数项 C . 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项 D . 展开式中系数最大的项是第5项
已知函数 在点 处的切线过点
  1. (1) 求实数 的值,并求出函数 单调区间;
  2. (2) 若整数 使得 上恒成立,求 的最大值.
直线 与直线 间的距离为(    )
A . 8 B . 4 C . D .
下列各组函数中,表示同一函数的是(    )
A . B . C . D .
复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是
如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 ,底面周长为 ,在容器内壁离容器底部 的点 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 的点 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(    )

A . B . C . D .
已知数列满足
  1. (1) 记 , 写出 , 并求出数列的通项公式;
  2. (2) 求数列的前2022项和.
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y2=2px(p>0),弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为(  )

A . B . p2  C . 2p2  D . 4p2

已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(底面是正方形,侧棱垂直于底面)的8个顶点都在球O的表面上,AB=1,AA1′=2,则球O的半径R=;若E、F是棱AA1和DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为

甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文,数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科;③在二中工作的教师教语文学科;④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是
两直线 与x轴相交且能构成三角形,则m不能取到的值有(    )
A . B . C . D .
函数 的图象为 ,以下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).

①图象 关于直线 对称;

②图象 关于点 对称;

③函数 在区间 内是增函数;

④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 .

下列选项中是集合 中的元素是(    )
A . B . C . D .
中,分别是角的对边,.
  1. (1) 求
  2. (2) 求的值.
中心在原点的双曲线,一个焦点为 , 一个焦点到最近顶点的距离是 , 则双曲线的方程是(  )

A .   B . C . D .
在一张纸片上,画有一个半径为2的圆(圆心为M)和一个定点N,且MN=6,若在圆上任取一点A,将纸片折叠使得A与N重合,得到折痕BC,直线BC与直线AM交于点P.

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  1. (1) 若以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线作为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;
  2. (2) 在(1)的条件下,点 ,能否找到点P使得△PNQ的周长最小,若存在求出该最小值及点P坐标,若不存在,请说出理由.
如图,在三棱柱 中,底面 是等边三角形,且   平面 , 的中点,

(Ⅰ) 求证:直线 平面

(Ⅱ) 若 的中点,求三棱锥 的体积;

平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(﹣3,3).若动点P满足 ,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为(   )
A . x﹣y=0 B . x+y=0 C . x+2y﹣3=0 D . (x+1)2+(y﹣2)2=5
已知)展开式的前三项的二项式系数之和为16,所有项的系数之和为1.
  1. (1) 求的值;
  2. (2) 展开式中是否存在常数项?若有,求出常数项;若没有,请说明理由;
  3. (3) 求展开式中二项式系数最大的项.
执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为1,1,则输出的S是(    )

   

A . 41 B . 17 C . 12 D . 3