高中数学: 高一 高二 高三 高考 

高中 数学

定义在R上的函数 ,已知 上有最小值3.
  1. (1) 求 的单调区间;
  2. (2) 求 上的最大值.
在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,AC∩EF=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图的五棱锥,且

  1. (1) 求证:BD⊥平面POA;
  2. (2) 求二面角B﹣AP﹣O的余弦值.
已知函数 ,若 恰有3个零点,则实数 的取值范围是(    )
A . B . C . D .
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),且a1=1,a2= ,则a99=(   )
A . 49 B . 50 C . 51 D . 52
经过伸缩变换 后,曲线方程变为(    )
A . B . C . D .
若直线 经过直线 的交点,且平行于直线 ,则直线 方程为.
已知曲线 ,则“ ”是“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”的条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”或者“既不充分也不必要”)
已知 是虚数单位,则 (    )
A . B . C . D .
已知函数f(x)=ex-ax-a(其中e为自然对数的底数).
  1. (1) 讨论函数f(x)的单调性;
  2. (2) 若对任意x∈(0,2],不等式f(x)>x-a恒成立,求实数a的取值范围;
  3. (3) 设n∈N* , 证明: .
已知椭圆 的离心率为 ,椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为
  1. (1) 求椭圆 的标准方程.
  2. (2) 已知直线 与椭圆 交于 两点,若点 的坐标为 ,问:是否存在 ,使得 ?若存在,求出 的取值范围;不存在,请说明理由.
为抗击新冠病毒,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要,每地至少需安排一名专家,其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,则不同的分配方法总数为(    )
A . 18 B . 24 C . 30 D . 36
2020年1月24日,中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日,中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验,截至2020年10月20日,中国共计接种了约6万名受试者,为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系,现从受试者中采取分层抽样抽取100名,其中大龄受试者有30人,舒张压偏高或偏低的有10人,年轻受试者有70人,舒张压正常的有60人.

运算公式:

对照表:

( )

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

  1. (1) 根据已知条件完成下面的 列联表,并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?

    大龄受试者

    年轻受试者

    合计

    舒张压偏高或偏低

    舒张压正常

    合计

  2. (2) 在上述100人中,从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人,从抽出的6人中任取3人,设取出的大龄受试者人数为 ,求 的分布列和数学期望.
若函数 是定义在实数集 上的奇函数,并且在区间 上是单调递增的函数.
  1. (1) 研究并证明函数 在区间 上的单调性;
  2. (2) 若实数 满足不等式 ,求实数 的取值范围.
在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中,AC=BC=A′A=A′C,A′在底面ABC上的射影为AB的中点D,E为线段BC的中点.

  1. (1) 证明:平面A′DE⊥平面BCC′B′;
  2. (2) 求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值.
已知正实数xy满足 ,则使得 恒成立的实数k的最大值为.
从1,2,3,4,5五个数中,任取两个数,则这两个数的和是3的倍数的概率为(   )
A . B . C . D .
等比数列 ,若 ,则 (   )
A . B . C . D .
”是“”的(   )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
已知函数f(x)= 则f(f(1))+ 的值是(   )
A . 5 B . 3 C . -1 D .
已知一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(    )

A . B . C . D .