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高中数学

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

图片_x0020_100010

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？

已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为尺．

在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f（x），则函数f（x）的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

如图所示，有A ， B ， C ， D ， E ， 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作答）

一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车甲	轿车乙	轿车丙
舒适型	100	150	$\text{[math]}$
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 300 B . 400 C . 450 D . 600

命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＞3﹣x₀”的否定是（）

A . “∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≤3﹣x₀ B . ∀x∈（0，+∞），lnx＞3﹣x C . ∀x∈（0，+∞），lnx＜3﹣x D . ∀x∈（0，+∞），lnx≤3﹣x

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，证明：（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+…+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ＜ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在△ABC中，M为BC的中点， $\text{[math]}$ ．

（I）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= $\text{[math]}$ a，则A等于（）

A . 120° B . 60° C . 150° D . 30°

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，...，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间 $\text{[math]}$ 的人数为.

已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等，O是P在△ABC内的射影，则O是△ABC的( )

A . 外心 B . 垂心 C . 内心 D . 重心

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）