陕西高三数学2020年下册开学考试试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则（ ）A.  的实部大于 的实部 B.的实部等于的实部C. 的虚部大于的虚部 D.的虚部小于的虚部 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设双曲线 （ ）的焦距为12，则 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若向量 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. | 详细信息 |
如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（ ） A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了  B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例 D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“ ” ．1966年，我国数学家陈景润证明了“ ”，获得了该研究的世界最优成果．若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和超过30的概率是（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的图象关于点 对称，当 时， ，且在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则（ ）A.  的最小正周期为 B.曲线 关于 对称C. 的最大值为2 D.曲线关于 对称 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，在正四棱柱 中， ， 分别为 的中点，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则( ) A.直线  与直线异面，且 B.直线与直线共面，且C.直线 与直线异面，且 D.直线与直线共面，且 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
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已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（ ） A.λ＜﹣16 B.λ＝﹣16 C.﹣12＜λ＜0 D.λ＝﹣12 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
 分别为 内角 的对边.已知 ，则 ___________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为________． |
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| 15. | 详细信息 |
四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且 ， ， ，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____ |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
函数 的最小值为________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||
某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为 ．
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的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
．
）；| 18. 解答题 | 详细信息 |
设等差数列 的公差为2，等比数列 的公比为2，且 ， ．（1）求数列  的通项公式；（2）求数列  的前n项和 ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 的底面是正方形， 为 的中点， ， ， ， . （1）证明：  平面 .（2）求三棱锥  的侧面积. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论  在 上的单调性；（2）若  ，求不等式 的解集. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 过点 ，过坐标原点 作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于 ， 两点.（1）证明：当  取得最小值时，椭圆的离心率为 .（2）若椭圆 的焦距为2，是否存在定圆与直线 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程； （2）若点P的极坐标为  ，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求 的最大值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）求不等式  的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且  ，求a2+b2+c2的最小值． |
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