2018至2019年高二下学期期中考试数学试卷完整版（湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
学校将 位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
将多项式 分解因式得 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||
已知 ， 取值如下表：
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，则
等于（ ）
B. 
C. 
D. 
| 5. 选择题 | 详细信息 |
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给出以下四个说法： ①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数  的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程  中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 个单位；④对分类变量  与 ，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是  A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③ |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是( ) ①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ |
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| 7. 选择题 | 详细信息 | ||||||||
已知离散型随机变量X的分布列如下：
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
若 ， ， ，函数 在 处有极值，则 的最大值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
函数 的大致图象为  A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 的定义域为 ， 为的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ）A.  B.  C. （1，2） D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
现有甲、乙、丙、丁 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为________； |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，设 ，则 ________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
从标有 ， ， ， ， 的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________； |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________.（1）曲线  必存在一条与 轴平行的切线；（2）函数  有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程  有两个不同的实根，则 的取值范围是 ；（4）对任意的  ,不等式 恒成立；（5）若  ，则 ,可以使不等式 的解集恰为 ； |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
已知 的展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大 ．（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
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《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩． 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）． （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数； （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望. （附：若随机变量  ，则 ， ， ） |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成 ， ， ， ， ， 六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． (1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH   ．（1）求屋顶面积S关于 的函数关系式； （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当 为何值时，总造价最低？  |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
设函数 ，其中在 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数  极值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）当  时，求函数 的极值；（2）设函数 在 处的切线方程为 ，若函数 是 上的单调增函数，求 的值； （3）是否存在一条直线与函数  的图象相切于两个不同的点？并说明理由． |
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