2018-2019年高三上册开学考试数学免费试卷完整版（上海奉贤区奉贤中学）

1. 填空题	详细信息
设集合，若，则 __________．

2. 填空题	详细信息
______.

3. 填空题	详细信息
抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________

4. 填空题	详细信息
二项式的展开式中的常数项为 ．

5. 填空题	详细信息
在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.

6. 填空题	详细信息
已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为__________．

7. 填空题	详细信息
把函数的图象上所有的点的橫坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数解析式为______.

8. 填空题	详细信息
若，，，且的最小值为9，则______.

9. 填空题	详细信息
随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。

10. 填空题	详细信息
在由正整数构成的无穷数列中，对任意，都有，且对任意的，数列中恰有个，则______.

11. 填空题	详细信息
已知为双曲线：上的点，点满足，且，则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为______.

12. 填空题	详细信息
对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

13. 选择题	详细信息
空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）． A. 平行或相交 B. 异面或平行 C. 异面或相交 D. 平行或异面或相交

14. 选择题	详细信息
奇函数在区间上为减函数，且又最小值2，则它在区间上（ ） A.是减函数，有最大值-2 B.是增函数，有最大值-2 C.是减函数，有最小值-2 D.是增函数，有最小值-2

15. 选择题	详细信息
函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
数列满足，且对于任意的，都有，则等于（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小.

18. 解答题	详细信息
（本小题共13分） 已知函数（）的最小正周期为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。

19. 解答题	详细信息
已知数列中，，，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知函数，且满足. （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点. （1）求圆半径的最小值； （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论； （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求此时圆的方程.