南通市2019年高三数学上期月考测验附答案与解析

1. 填空题	详细信息
设集合，，则_______.

2. 填空题	详细信息
函数的定义域是_______.

3. 填空题	详细信息
命题“”的否定是________.

4. 填空题	详细信息
已知，且，则________.

5. 填空题	详细信息
若直线：()与直线：的距离为，则______.

6. 填空题	详细信息
已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)，是偶函数，则φ＝________.

7. 填空题	详细信息
设函数，若，则实数a的取值范围是________.

8. 填空题	详细信息
定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为________.

9. 填空题	详细信息
若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是________.

10. 填空题	详细信息
已知直线的方程是，是直线上的两点，且是正三角形（为坐标原点），则外接圆的方程是______.

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是_______.

12. 填空题	详细信息
在三角形中，，，若对任意的恒成立，则角的取值范围为_____.

13. 填空题	详细信息
已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为_______.

14. 填空题	详细信息
若存在，使得关于的方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是_______.

15. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，，求函数的单调递增区间．

16. 解答题	详细信息
在中，， ． （1）求三边的平方和； （2）当的面积最大时，求的值．

17. 解答题	详细信息
已知直线： (). （1）证明：直线过定点； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．

18. 解答题	详细信息
如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切. （1）当点P距O处2百米时，求OQ的长； （2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.

19. 解答题	详细信息
已知，函数的图象与轴相切． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间； （3）当时，恒有，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知函数f (x)＝xlnx－x． （1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数． ①当时，判断函数g(x)零点的个数； ②时，求函数g(x)的最小值． （2）设0＜m＜n＜1，求证：

21. 解答题	详细信息
设实数满足（其中），实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
已知函数．若，求函数的值域.

23. 解答题	详细信息
二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆． （1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上； （2）求证：圆经过除原点外的一个定点．

24. 解答题	详细信息
已知函数.（） （1）若在区间上单调递减，求实数的取值范围； （2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．