2018-2019年高二上半年期中考试数学题免费试卷（江苏省南通市海安高级中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合 集合，则中元素的个数为__________.

2. 填空题	详细信息
已知是等差数列，是其前项和，若=10，，则的值是___________.

3. 填空题	详细信息
若不等式的解集为，则的值为__________

4. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）

5. 填空题	详细信息
已知向量a，b满足，，则a·b = ____________

6. 填空题	详细信息
若tan,则tan=___________

7. 填空题	详细信息
已知实数，满足不等式组则的最大值为__________．

8. 填空题	详细信息
已知椭圆的焦点轴上，且焦距为4，则m =_______.

9. 填空题	详细信息
在数列中，，，是其前项和，则的值是__________.

10. 填空题	详细信息
平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=__________.

11. 填空题	详细信息
若直线过点，则的最小值为__________.

12. 填空题	详细信息
已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e =___________.

13. 填空题	详细信息
直线与直线相交于点M，则长度的最小值为___________.

14. 填空题	详细信息
定义：点到直线的有向距离为已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是__________.

15. 解答题	详细信息
如图,四棱锥中，底面是正方形， , , 是的中点． （1）证明： 平面； （2）证明：平面平面.

16. 解答题	详细信息
如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形. （1）若点坐标为，求的值； （2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

17. 解答题	详细信息
已知函数，其中 （1）当时，求函数在上的值域； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船. （1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹； （2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？

19. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P （1）求椭圆C的方程； （2）求证：； （3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1， （）． (1)若λ = 0，求数列{an}的通项公式； (2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．