2020届江西省九江市十校高三下半年模拟考试数学试卷带参考答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 （ ）A.  B.3 C. D.1 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若双曲线 ( )的离心率为 ，则 （ ）A.  B. C.4 D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（靠近点 ），过作 的垂线，垂足为 ，则 （ ） A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）  A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为  C.  D.三棱锥P-ABC的侧面积为 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位： ）服从正态分布 ，则直径在 内的概率为（ ）附：若  ，则 ， .A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的图象关于直线 对称，则 的最小值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若曲线 ( )存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则函数 的零点所在区间为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（ ） A.λ＜﹣16 B.λ＝﹣16 C.﹣12＜λ＜0 D.λ＝﹣12 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
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“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A.56383 B.57171 C.59189 D.61242 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
 的展开式中 的系数为___________.（用数字作答） |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在等比数列 中， ， ，则的前5项和为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 为偶函数，当 时， ，当 时， ，则不等式 的解集为__________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在矩形 中， ， 为 的中点，将 和 分别沿 ， 翻折，使点 与 重合于点 .若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为_____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 的侧棱 与四棱锥 的侧棱 都与底面 垂直， ， ∥ ， ， ， ， . （1）证明：  ∥平面 .（2）求平面  平面 所成的锐二面角的余弦值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的焦距为 ，短轴长为 .（1）求  的方程；（2）若直线  与相交于 、 两点，求以线段 为直径的圆的标准方程. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知   .（1）求b； （2）求 内切圆的半径. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||
追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（ ）的检测数据，结果统计如下：
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（单位：元）与空气质量指数
的关系式为
假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
，
，
，
元，求| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，函数 （ ）.（1）讨论  的单调性；（2）证明：当  时， .（3）证明：当  时， . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点 的直角坐标为 ，过的直线 与曲线相交于 ， 两点.（1）若 的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求  的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，记不等式 的解集为 .（1）求 ；（2）设  ，证明： . |
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