2018-2019年高二期中考试数学考题（黑龙江省哈尔滨六中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是  A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不能确定 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为  A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图所示，在正方体 中， 为 的中点，则图中阴影部分 在平面 上的正投影是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
在正方体 中，异面直线 与 所成角的余弦值为  A. 0 B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
为了准备2018届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的4个文科班级中每个班级选1名男生1名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选2人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是  A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角形，  是 中点，则下列叙述正确的是（ ）．A.  与 是异面直线 B.  平面 C.  ，  为异面直线，且 D.  平面 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是   A. 16 B. 32 C. 48 D. 144 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，圆锥的高 ，底面圆O的直径 ，C是圆上一点，且 ，则直线PC和平面AOC所成角的正弦值为   A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
对于平面 和不重合的两条直线 ，下列选项中正确的是（ ）A. 如果  ，  ，  共面，那么 B. 如果  ，  与 相交，那么 是异面直线C. 如果  ，  ，  是异面直线，那么 D. 如果  ，  ，那么 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
一只蚂蚁在边长为 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 的区域内的概率为A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，正方体 的棱长为2，动点E，F在棱上 .点G是AB的中点，动点P在 棱上，若 ，则三棱锥 的体积（ ） A. 与  都有关 B. 与都无关C. 与  有关，与 无关 D. 与有关，与无关 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 已知点A（2，3，5）与点B（4，1，3），则AB的中点坐标为______． | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
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从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)． 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ， 都在球面 上，且在 所在平面外， ， ， ， ，在球内任取一点,则该点落在三棱锥 内的概率为__________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将 沿DE，EF，DF折成正四面体 ，则在此正四面体中，下列说法正确的是______．  异面直线PG与DH所成的角的余弦值为 ； ； 与PD所成的角为 ； 与EF所成角为 |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，在直四棱柱 中，底面ABCD为菱形，且 ， ， ． 求证：直线 平面 ； 求四面体 的表面积． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
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每人被选到的可能性相同
．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率． | 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知三棱锥 中， ， ，E为PB中点，D为AB的中点，且 为正三角形． 求证： 平面PAC； 若点B在平面DEC上的射影H在DC上 若 ， ，求三棱锥 的体积． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中，平面 是平行四边形， ， 分别为 ， 的中点. （1）证明：  平面 ；（2）若  是等边三角形，平面 平面 ， ， ，求三棱锥 的体积. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，在矩形ABCD中， ，点M在边DC上，点F在边AB上，且 ，垂足为E，若将 沿AM折起，使点D位于 位置，连接 ， 得四棱锥 ．  Ⅰ 求证： ；Ⅱ若 ，直线 与平面ABCM所成角的大小为 ，求直线 与平面ABCM所成角的正弦值． |
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