“超级全能生”高三数学上册月考试卷摸底考试题同步训练

1. 选择题	详细信息
若集合，，则的子集的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知直线l1：2x﹣y﹣2=0与直线l2：3x+y﹣8=0的交点为P，则点P到直线l：y=﹣2x的距离为（　　） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列关于函数的说法中，正确的是（ ） A.有最大值，在内为增函数 B.有最大值，在内为减函数 C.有最小值，在内为增函数 D.有最小值，在内为减函数

6. 选择题	详细信息
已知等比数列的前项和，则实数的值为（ ） A. B. C.4 D.5

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A. B.2 C. D.1

8. 选择题	详细信息
已知在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A.与 B.与 C.与 D.与

9. 选择题	详细信息
在中，，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A.36 B.18 C.24 D.12

11. 选择题	详细信息
已知在等差数列中，，，数列的通项，是数列的前项和，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数在处的切线的斜率为，若该函数存在两个不同的零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若，，则________.

14. 填空题	详细信息
某新能源汽车生产工厂一个月生产三种型号的新能源汽车共3000辆，采用分层抽样检测，并绘制如下统计表： 汽车型号 生产数量 ■ 1300 ■ 检测数量 ■ 130 ■ 表格中的两种型号的汽车数据污损，只知道抽取的型号汽车比型号汽车多10辆，则型号汽车的生产数量为________.

15. 填空题	详细信息
的内角的对边分别为，若，，则的面积的最大值为________.

16. 填空题	详细信息
若是双曲线（，）上的任意两点，且满足，为坐标原点，点是该双曲线上异于点的任意一点，且直线的斜率之积为，则双曲线的渐近线方程为________.

17. 解答题	详细信息
将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象. （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）若，求的最大值及取得最大值时的值.

18. 解答题	详细信息
在创国家级卫生县城的评估标准中，有一项是市民对该项政策的知晓率，专家在对某县进行评估时，从该县的乡镇中随机抽取市民进行调查.知晓率达90%以上记为合格，否则记为不合格.已知该县的10个乡镇中，有7个乡镇市民的知晓率可达90%以上，其余的均在90%以下. （1）现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查，求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率； （2）若记从该县随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为，求的分布列和数学期望.

19. 解答题	详细信息
如图，在直角梯形中，，，是上一点，，现沿将折起到的位置，并使平面，点在边上，且满足. （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的大小.

20. 解答题	详细信息
设离心率为3，实轴长为1的双曲线（）的左焦点为，顶点在原点的抛物线的准线经过点，且抛物线的焦点在轴上. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于不同的两点，且满足，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求的极大值； （2）当时，，且使得，求证：.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知圆的方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）. （1）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程； （2）若为圆上任意一点，求点到直线的距离的取值范围.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若直线与函数有两个交点，求实数的取值范围.