河北高三数学2019年上半期月考测验免费检测试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ，  ，则 （ ）A.   B.   C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
复数 (其中 ， 为虚数单位)，若复数 的共轭复数的虚部为 ，则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象大致为A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
在 中， ， ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数 被 除余 ,被 除余 ，被 除余 ，求 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出 的结果为（ ） A. 53 B. 54 C. 158 D. 263 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
数列 ， 满足 ，则数列 的前 项和为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的部分图像如图所示，其中 ， ， ，且 ，则 在下列区间中具有单调性的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，使得 ，则称 与 互为“零点相邻函数”．若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是（ ）A．  B． C． D． |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的左、右顶点分别为 ，  为双曲线左支上一点，  为等腰三角形且外接圆的半径为 ，则双曲线的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
在正四棱柱 中，  ,  ,点 、B、 、 在球 上，球 与 的另一个交点为 ，与 的另一个交点为 ，且 ，则球 表面积为 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知方程 恰有四个不同的实数根，当函数 时，实数 的取值范围是A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的取值范围 . |
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| 14. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||
某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出 （单位：万元）与年销售额 （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.
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，则| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和 .若 是中的最大值，则实数 的取值范围是_____． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图， ， 分别是椭圆 的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为 ，在 轴的上方交椭圆于点 ，则 _______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，点 在线段 上，且 ， ， .（1）求角 的大小；（2）求 的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点， ，（I）证明：平面  平面 ；（II）若  ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||
到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用 模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了 名学生进行调查.（1）已知抽取的 名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下 列联表.
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以上的把握认为选择科目与性别有关系.
，其中
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知焦点在 轴上的抛物线 过点 ，椭圆 的两个焦点分别为 ， ，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于 ， 两点，且 ，曲线 是以坐标原点 为圆心，以 为半径的圆.（1）求 与的标准方程；（2）若动直线  与相切，且与交于 ， 两点，求 的面积 的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（Ⅰ）若关于  的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；（Ⅱ）设函数  ，在（Ⅰ）的条件下，试判断 在 上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线 的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线  的极坐标方程为 ，点 是曲线与的交点，点 是曲线与的交点，且 均异于原点，且 ，求实数 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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[选修4-5：不等式选讲] 已知函数  .（1）当  时，求关于 的不等式 的解集；（2）若当  时， 恒成立，求 的最小值. |
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