2017-2018年高一上期期末考试数学考试完整版（吉林省长春市十一高中）

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
下列结论，正确的个数为（ ） （1）若都是单位向量，则 （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 （3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 （4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 选择题	详细信息
函数的定义域为 （ 　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 选择题	详细信息
等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若方程的实根在区间上，则（ ） A. B. C. 或 D.

8. 选择题	详细信息
已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D.

12. 选择题	详细信息
记：.已知函数满足，若 函数与图象的交点为，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知幂函数的图象过点，则____________．

14. 填空题	详细信息
已知，，则____________.

15. 填空题	详细信息
设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则时，___________________.

16. 填空题	详细信息
已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是______________.

17. 解答题	详细信息
设，. 求的值； （2）求的值.

18. 解答题	详细信息
已知函数 （1）解关于的不等式； （2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.

19. 解答题	详细信息
某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元． (1)写出车费与路程的关系式； (2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案： ①不换车：乘一辆出租车行千米； ②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米； ③分三段乘车：每乘千米换一次车． 问哪一种方案最省钱．

20. 解答题	详细信息
已知. 求函数的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间； 若函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的最小值，并求取得最小值时的的值.

21. 解答题	详细信息
已知函数对一切实数均有成立，且. 求函数的解析式； 设,若不等式（为常数）在时恒成立，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设. （1）试将长方形的面积表示为的函数； （2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由. （参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）

23. 解答题	详细信息
已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. 求的值； 若函数在区间上单调递增，求的取值范围.