2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试数学文科试卷带参考答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）.A.  B. C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ， ，则 （ ）.A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列说法正确的是（ ）. A.命题“若  ，则 ”的否命题是“若，则 ”B.“  ”是“ ”的必要不充分条件C.命题“  ， ”的否定是“ ， ”D.命题“若  ，则 ”的逆否命题是真命题 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象大致是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设  ，则 的大小关系是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
在数列 中， ， ，则 （ ）.A.  B. C.  D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，在等腰三角形 与 中， ，平面 平面， ， 分别为 ， 的中点，则异面直线 与 所成的角为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则（ ）.A.  的最小正周期是 ，最小值为1 B.的最小正周期是，最小值为 C. 的最小正周期是 ，最小值为1 D.的最小正周期是，最小值为 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
等比数列 中， ， ，函数 ，则 （ ）.A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 内角 对应的边长分别是 ，且 ， ， ，则 的值为A.  B. C.  D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知 是边长为1的等边三角形，若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）.A.  B. C.  D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线与椭圆交于 两点，且 ，则椭圆的离心率=（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知角 的顶点在坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转 后经过点 ，则 __________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.具体操作是：先取一个实心正三角形（图1），挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）（图2），然后在剩下的三个小三角形中又各挖去一个“中心三角形”（图3），我们用黑色三角形代表剩下的面积，用上面的方法可以无限连续地作下去.若设操作次数为3（每挖去一次中心三角形算一次操作），在图中随机选取一个点，则此点取自黑色三角形的概率为__________.   |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知双曲线 的右焦点为 ，过点 的直线与双曲线 的一条渐近线垂直，垂足为点 ， 为坐标原点，当 的面积取到最大值时，双曲线的离心率为__________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
函数 ，对于 ，都有 ，则实数 的取值范围是___． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
数列 满足 ， .（1）求 的通项公式；（2）设数列  的前 项和为 ，求满足 的的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 的底面 是直角梯形， ，  ， ， ， 且 ， ，  （1）证明：  平面 ；（2）求点  到平面 的距离； |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||
自2017年起，部分省、市陆续实施了新高考，某省采用了“ ”的选科模式，即：考试除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地区调查小组进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关.已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的 ，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为 .（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，试完成下面的列联表：
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ， .（1）若曲线  在点 的切线经过点 ，求 的值；（2）当  时，求函数 的零点的个数. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，一个动圆经过点 且与直线 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）过点  作直线交曲线于 ， 两点，问曲线上是否存在一个定点 ，使得点在以 为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）写出直线 的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线相交于 ， 两点，且 ，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，且 .（1）求  的最大值；（2）证明：  . |
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