2019-2020年高三前半期期中联考文科数学考试完整版（湖南省民办学校联盟）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，集合 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，则复平面表示 的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，则 与 的夹角为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图 ，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图 ，可用于对研究对象的多维分析）（ ） A.甲的直观想象素养高于乙 B.甲的数学建模素养优于数据分析素养 C.乙的数学建模素养与数学运算素养一样 D.乙的六大素养整体水平低于甲 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图：本次考试成绩查询二维码是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷2178个点，其中落入白色部分的有968个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ） A.4 B.5 C.8 D.9 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知圆 ，过点 作圆 的弦 ，则弦长的最小值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.3 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 的通项公式 ，前 项和为 ，若 ，则 的最大值是（ ）A.5 B.10 C.15 D.20 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
函数 ，满足 的 的取值范围（ ）A.  B. C.  或 D. 或 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若 ，且 ，则 的值等于（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
设 是椭圆 的两个焦点，若 上存在点 满足 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，则不等式 的解集是（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，在长方体 中， ， ， ，点 是棱 的中点，点 是棱 的中点， 是侧面四边形 内一动点（含边界），若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ） A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 为等差数列， ， ，若 ，则 ______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 、 满足 ，且与 的夹角等于 ，则 的最大值为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，若 为 的最大值点和最小值点的横坐标，则 ____. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知直线 与双曲线 的两条渐近线交于 两点，与 交于点 ，若为 的中点，则双曲线的离心率等于____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||
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某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下： （1）根据以上提供的信息，完成  列联表，并完善等高条形图；
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 是单调递增的等差数列， 且 ， ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设数列  的前 项和为 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
在 中， 分别是角 的对边， ， .（1）求角  的大小；（2）求  的取值范围. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4的菱形， ， ， 分别为 的中点， . （1）求证：面  面；（2）求三棱锥  的体积. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  时，求函数 在 处的切线方程；（2）若  在 上恒成立，求实数 的取值范围；（3）当  时，求函数的极大值. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过上一点 作抛物线 的两条切线，切点为 . （1）求证：直线  过焦点；（2）若  ， ，求 的值. |
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