江苏2018年高三下半期数学月考测验试卷完整版

1. 填空题	详细信息
设全集．若集合， ，则 ．

2. 填空题	详细信息
已知复数满足，则________

3. 填空题	详细信息
执行如图所示的程序框图，输出的s值为_______.

4. 填空题	详细信息
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.

5. 填空题	详细信息
已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为__________．

6. 填空题	详细信息
在中， ， ， ，则__________．

7. 填空题	详细信息
方程的解为 ．

8. 填空题	详细信息
若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ．

9. 填空题	详细信息
若，则

10. 填空题	详细信息
已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________

11. 填空题	详细信息
设函数，若无最大值，则实数的取值范围是__．

12. 填空题	详细信息
在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则 ．

13. 填空题	详细信息
已知圆O：，定点，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴上方，若OC平分，则直线l的斜率为________.

14. 填空题	详细信息
已知正实数a，b满足，则的最小值是_______．

15. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面PCD.

16. 解答题	详细信息
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大． （1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由； （2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若，求 的最大值； （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

18. 解答题	详细信息
（本小题满分14分） 已知数列与满足： ， ，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明： 是等比数列； （Ⅲ）设证明： ．

19. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）求在点P(1，)处的切线方程； （2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围； （3）若存在两个正实数，满足，求证：．