2018年九年级数学下学期单元测试免费试卷
| 1. 解答题 | 详细信息 |
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某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元． （1）若每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式； （2）若每周可获利w元，求w与x的函数关系式； （3）如何定价才能使利润最大？并求出最大利润． |
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| 2. 解答题 | 详细信息 |
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如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．  |
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| 3. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
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某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品． （1）请根据以上信息完善下表：
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| 4. 解答题 | 详细信息 |
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某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围． |
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| 5. 解答题 | 详细信息 |
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如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P． (1)求抛物线C1的解析式； (2)如图2，连结AP，过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F， ①当点Q运动到什么位置时，S△PBD×S△BCF＝8？ ②连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．  |
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| 6. 解答题 | 详细信息 |
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在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0）， （1）试说明直线是否经过抛物线顶点A； （2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标； （3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由： ①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3． ②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3． |
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| 7. 解答题 | 详细信息 |
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随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）. （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？  |
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| 8. 解答题 | 详细信息 |
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如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值； （3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．  |
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| 9. 解答题 | 详细信息 |
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某企业投资1000万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创330万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx（a≠0），若第一年的维修、保养费为20万元，第二年的为40万元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ |
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| 10. 解答题 | 详细信息 |
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某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ |
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| 11. 解答题 | 详细信息 |
瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． 求出销售量 件 与销售单价 元之间的函数关系式； 求出销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价元之间的函数关系式； 若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ |
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| 12. 解答题 | 详细信息 |
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某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x． (1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式． (2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． |
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| 13. 解答题 | 详细信息 |
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已知，抛物线y＝ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．  |
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| 14. 解答题 | 详细信息 |
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定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离． 例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．  （1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为 ； （2）①求点M（3，0）到直线了y＝  x+4的距离：②如果点N（0，a）到直线y＝ x+4的距离为2，求a的值；（3）如果点G（0，b）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值． |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
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服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示． （1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？  |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
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如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．设点P的横坐标为t ①求线段PM的最大值； ②S△PBM：S△MHB＝1：2时，求t值； ③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．  |
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