2019届高三上册第三次月考数学专题训练（吉林省长春市吉林省实验中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 是虚数单位，复数 为A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
函数 的最大值为（）.A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
世界华商大会的某分会场有 ，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（ ）A. 12种 B. 10种 C. 8种 D. 6种 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若 是从1，2，3三个数中任取的一个数，  是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
在平行四边形ABCD中, AD = 1,  , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为 . |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 的首项 ，数列 为等比数列，且 ．若 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则 的小关系是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
等腰直角 内接于抛物线，其中 为抛物线 的顶点， ，的面积为16， 为 的焦点， 为上的动点，则 的最大值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
若 ，则 __________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 ，则该球的表面积为__________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知方程 的两根分别为 、 、且 ，且 __________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ．若偶函数 满足 （其中 为常数），且最小值为1，则 _________． |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
已知等比数列 的各项均为正数，  ，公比为 ；等差数列 中，  ，且 的前 项和为 ，  ，  .（1）求  与 的通项公式；（2）设数列  满足 ，求 的前 项和 . |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||
随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了 个人，其中男性占调查人数的 ．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有 人的休闲方式是运动．（1）完成下列  列联表：
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的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”， 那么本次被调查的人数至少有多少？
，其中
．
| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， 为 的中点． （1）证明：  平面 ；（2）求直线  与平面 所成角的正弦值． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
设点 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上任意一点，且 的最小值为0． （1）求椭圆 的方程；（2）如图，动直线  与椭圆有且仅有一个公共点，点 ， 是直线 上的两点，且 ， ，求四边形 面积 的最大值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （ 为自然对数的底数）．（1）求函数  的单调区间；（2）设函数  ，存在 ， ，使得成立 成立，求实数 的取值范围． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中，曲线C：  ．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 ．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 和 的图象关于原点对称，且 ．（1）解关于  的不等式 ；（2）如果对  ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． |
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