2019届河南省天一大联考高三阶段性测试数学免费试卷

1. 选择题	详细信息
若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过的为（ ） A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和 B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和 C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D. 新浪与小说的访问量所占比例之和

4. 选择题	详细信息
为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为（ ） A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 B.先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变 C.先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变 D.先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变

5. 选择题	详细信息
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（ ） A. B. 3 C. D. 6

8. 选择题	详细信息
陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若，，，则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，若，且，使得，则满足条件的的取值个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

12. 填空题	详细信息
若向量，，且，则实数____．

13. 填空题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值为_______．

14. 填空题	详细信息
的展开式中，含的项的系数为_____.（用数字填写答案）

15. 填空题	详细信息
如图所示，点，分别在菱形的边，上，面积的最小值为________．

16. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，且． （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和．

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，与交于点，，，. （Ⅰ）在线段上找一点，使得平面，并证明你的结论； （Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图. （Ⅰ）求得分在上的频率； （Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） （Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布列.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆：，点，. （Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率； （Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性. （Ⅱ）若时，存在两个正实数满足，求证：

21. 解答题	详细信息
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）． （1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程； （2）设点，曲线与直线交于两点，求的最小值．

22. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象； （2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.