2018-2019年高二上期期中考试数学考题同步训练（江苏省南京市鼓楼区）

1. 填空题	详细信息
命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是_____．

2. 填空题	详细信息
“x＞1”是“x2＞1”的_____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

3. 填空题	详细信息
函数f（x）＝x2在区间[1，1.1]上的平均变化率是_____．

4. 填空题	详细信息
已知函数f（x）＝2ex﹣x的导数为，则的值是_____．

5. 填空题	详细信息
已知直线l1：ax+4y+4＝0，l2：x+ay+2＝0，若l1∥l2，则a的值是_____．

6. 填空题	详细信息
已知点A（1，2），B（3，4），若直线x+ky+5＝0与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是_____．

7. 填空题	详细信息
若x，y满足约束条件，则 的最大值是.

8. 填空题	详细信息
已知双曲线x2﹣y2＝k的一个焦点是抛物线y2＝16x的焦点，则k的值是_____．

9. 填空题	详细信息
若圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣16x+m＝0相外切，则实数m的值是_____．

10. 填空题	详细信息
若经过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率为_____．

11. 填空题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若在椭圆上存在点P使得，且△PF1F2的面积是2，则a2的值是_____．

12. 填空题	详细信息
已知圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圆心为C，点P，Q在圆上，若△CPQ的面积是，则C到直线PQ的距离为_____．

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xoy中，已知点， ,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为____．

14. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线﹣t2y2＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为_____．

15. 解答题	详细信息
已知p：方程表示双曲线，q：表示焦点在x轴上的椭圆． （1）若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．

16. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣2x+1与圆O：x2+y2＝r2（r＞0）交于M，N两点，且MN＝． （1）求M，N的坐标； （2）求过O，M，N三点的圆的方程．

17. 解答题	详细信息
已知点A（，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log2x． （1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程； （2）曲线y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知点，抛物线的焦点是，P是抛物线上的动点． Ⅰ求抛物线的方程； Ⅱ若PA的最小值是，求a的值．

19. 解答题	详细信息
设f（x）＝（1﹣m）lnx++nx（m，n是常数）． （1）若m＝0，且f（x）在（1，2）上单调递减，求n的取值范围； （2）若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的单调区间．

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆离心率是，焦点到相应准线的距离是3． （1）求椭圆的方程； （2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q． ①求证：AP，AQ斜率的积是定值； ②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．