2019-2020年高三下册4月学情调研联考理科数学考题同步训练（湖南湖北四校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
x，y互为共轭复数，且 则 （ ）A.2 B.1 C.  D.4 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为 ，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取 ），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A. 20 B. 27 C. 54 D. 64 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图所示，在 中，点 在线段 上，且 ，若 ，则 （ ） A.  B.  C. 2 D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 的坐标为 ．若双曲线 左支上的任意一点 均满足 ，则双曲线的离心率的取值范围为( )A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知在关于x，y的不等式组 ，(其中 )所表示的平面区域内，存在点 ，满足 ，则实数a的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最大值为A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 ： 和直线 ： ， 是的焦点， 是上一点，过作抛物线的一条切线与 轴交于 ，则 外接圆面积的最小值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知二项式 的展开式中的常数项为 ，则 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
观察分析下表中的数据：
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）
)
)
所满足的等式是_________. | 15. 填空题 | 详细信息 |
设函数 ，函数 ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数m的取值范围是_____． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
 的内角 ，  ，  所对的边分别为 ，  ，  .已知 ，且 ，有下列结论：①  ；②  ；③  ，  时，  的面积为 ；④当  时，  为钝角三角线.其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号） |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 、 满足： ， ， .（1）证明：  是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设  ，求实数 为何值时 恒成立． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在 中， ， .已知 分别是 的中点.将 沿 折起，使 到 的位置且二面角 的大小是60°，连接 ，如图： （1）证明：平面  平面 （2）求平面  与平面 所成二面角的大小. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由 个人依次出场解密，每人限定时间是 分钟内，否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲 次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图. （1）若甲解密成功所需时间的中位数为  ，求 、 的值，并求出甲在分钟内解密成功的频率；（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为  ，其中 表示第 个出场选手解密成功的概率，并且 定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.①求该团队挑战成功的概率； ②该团队以 从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目 的分布列与数学期望. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，设抛物线C1: 的准线1与x轴交于椭圆C2： 的右焦点F2，F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为 ，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动. （1）当  取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 为常数．（1）若直线  是曲线 的一条切线，求实数的值；（2）当  时，若函数 在 上有两个零点．求实数 的取值范围． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（Ⅰ）若直线 与， 轴的交点分别为 ， ，点 在 上，求 的取值范围；（Ⅱ）若直线 与交于 ， 两点，点 的直角坐标为 ，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ,  ．(1)当  时，求不等式 的解集；（2）若  ，都有 恒成立，求 的取值范围． |
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