2019届九年级期中数学模拟试（重庆市江津中学）

1. 选择题	详细信息
学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　） A. 45° B. 90° C. 180° D. 270°

2. 选择题	详细信息
将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0

3. 选择题	详细信息
如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C两点, 则BC= ( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3

6. 选择题	详细信息
设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2

7. 选择题	详细信息
如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A. 顺时针 B. 逆时针 C. 顺时针或逆时针 D. 不能确定

8. 选择题	详细信息
如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
抛物线与轴的交点的坐标是（） A. ； B. ； C. ； D. ．

10. 选择题	详细信息
二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（） A. 函数有最小值 B. 当时， C. D. 当，y随x的增大而减小

11. 填空题	详细信息
方程x2＝2x的解为________________________．

12. 填空题	详细信息
如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

13. 填空题	详细信息
已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．

14. 填空题	详细信息
如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.

15. 填空题	详细信息
如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

16. 填空题	详细信息
如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=_____．

17. 解答题	详细信息
解下列方程（1）x2﹣4=0 （2）x2﹣6x﹣8=0．

18. 解答题

详细信息

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

19. 解答题	详细信息
已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0 （1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．

20. 解答题

详细信息

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

21. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长．

22. 解答题

详细信息

如图，已知：关于x的二次函数

的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

23. 解答题

详细信息

请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为

，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

24. 解答题

详细信息

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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