山东省青岛市黄岛区2020-2021年高二前半期期中考试数学无纸试卷完整版

1. 选择题	详细信息
直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若直线与直线平行，则实数（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知三棱柱，点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知椭圆上两点，若的中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知圆与直线交于两点，且，则圆与函数的图象交点个数为（ ）个 A. B. C. D.

9.	详细信息
已知直线，则下述正确的是（ ） A.直线的斜率可以等于 B.直线的斜率有可能不存在 C.直线可能过点 D.若直线的横纵截距相等，则

10.	详细信息
已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是（ ） A.椭圆的长轴长为 B.椭圆的两个焦点分别为和 C.椭圆的离心率等于 D.若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则

11.	详细信息
已知点，，动点到直线的距离为，，则（ ） A.点的轨迹是椭圆 B.点的轨迹曲线的离心率等于 C.点的轨迹方程为 D.的周长为定值

12.	详细信息
已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ） A.异面直线与所成角为 B.点到平面的距离为 C.四面体的外接球体积为 D.动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆

13. 填空题	详细信息
圆与圆的位置关系为___________.

14. 填空题	详细信息
已知椭圆的离心率等于，则实数__________.

15. 填空题	详细信息
已知正方体的棱长为，点为线段上一点，，则点到平面的距离为______________.

16.	详细信息
在平面直角坐标系中，，，点分别在轴、轴上，则（1）的最小值是_________；（2）的最小值是_________.

17. 解答题	详细信息
已知为坐标原点，直线（），圆. （1）若的倾斜角为，求； （2）若与直线的倾斜角互补，求直线上的点到圆上的点的最小距离； （3）求点到的最大距离及此时的值.

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于. （1）求圆的标准方程； （2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，四边形的面积为，求点的轨迹方程.

19. 解答题	详细信息
在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为中点. （1）如果，求证：平面； （2）当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切. （1）求动点的轨迹的标准方程； （2）若直线过点，且与曲线交于、，已知的中点在直线上，求直线的方程.

21. 解答题	详细信息
如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面. （1）证明：在线段上存在点，使得平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若平面，求线段的长度.

22. 解答题	详细信息
已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于两点. （ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值； （ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.