2019届高三第二次模拟考试数学免费试卷（广东省广州市）
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ， .则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
某公司生产 ， ， 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 ，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则 （ ）A. 96 B. 72 C. 48 D. 36 |
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| 4. | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 |
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| 5. | 详细信息 |
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从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
函数  的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
设等比数列 的前 项和为 ，则下列等式中一定成立的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
已知双曲线  的渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
一个圆锥的体积为 ，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
设 ，且1是一元二次方程 的一个实根，则 的取值范围为A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
在三棱锥 中. . ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
已知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
已知向量 ， ，向量 ，则 ____. |
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| 14. | 详细信息 |
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为___. |
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| 15. | 详细信息 |
若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是_____. |
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| 16. | 详细信息 |
已知点 在直线 上，点 在直线 上， 的中点为 ，且 ，则 的取值范围是______. |
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| 17. | 详细信息 |
 中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，己如 .（1）求  的值：（2）若  ， ，求的面积. |
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| 18. | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， ， ，且 ， . （1）求证：  ：（2）求点  到平面 的距离. |
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| 19. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
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（年龄/岁）
（脂肪含量/%）
；
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
，
，
，
，
，
，
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
. | 20. | 详细信息 |
从抛物线 上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段 上的一点，且满足 (1)求点M的轨迹C的方程； (2)设直线  与轨迹c交于 两点，T为C上异于的任意一点，直线 ， 分别与直线 交于 两点，以 为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由． |
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| 21. | 详细信息 |
已知函数 ．(1)若  ，求函数 的所有零点；(2)若  ，证明函数不存在极值． |
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| 22. | 详细信息 |
在直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于 ， 两点，且 ，求直线的倾斜角. |
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| 23. | 详细信息 |
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[选修4-5：不等式选讲] 己知函数  ．(1)当  时，解不等式 ；(2)若存在实数x，使得  成立，求实数a的取值范围. |
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