2020届湖北省高三下学期4月线上调研考试数学(文)试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，集合B＝{y|y＞0}，则A∩B＝（ ） A.{x|0＜x＜5} B.{x|﹣5＜x＜0} C.（﹣1，+∞） D.{x|﹣1＜x≤10}

2. 选择题	详细信息
已知，其中i为虚数单位，则复数z＝a﹣bi在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知x＝20.1，y＝log52，z＝log0.52，则（ ） A.y＜x＜z B.y＜z＜x C.z＜x＜y D.z＜y＜x

4. 选择题	详细信息
已知平面向量均为单位向量，若向量的夹角为，则（ ） A.37 B.25 C. D.5

5. 选择题	详细信息
若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

6. 选择题	详细信息
某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（ ） A.第三组的频数为18人 B.根据频率分布直方图估计众数为75分 C.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分 D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分

7. 选择题	详细信息
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为（ ） A. ±l B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
平面四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以F1F2为直径的圆过点B，且A为F1B的中点，则C的离心率为（ ） A. B.2 C. D.

13. 填空题	详细信息
设曲线y＝ex+1上点P处的切线平行于直线x﹣y﹣1＝0，则点P的坐标是_____．

14. 填空题	详细信息
已知为锐角，且，则________.

15. 填空题	详细信息
已知A，B，C是球O球面上的三点，AC＝BC＝6，AB，且四面体OABC的体积为24．则球O的表面积为_____．

16. 填空题	详细信息
自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为_____．

17. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）． （1）求{an}； （2）设数列{an}的前n项和为Sn，bn，求{bn}的前n项和Tn．

18. 解答题

详细信息

2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市． （1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率． （2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入xi（千元）与月产增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量． 附：对于一组数据（u1，v1）（u2，v2），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝ADBC＝a． （1）求证：平面MBD⊥平面SCD； （2）若∠SDC＝120°，求三棱锥C﹣MBD的体积．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：（a＞b＞0）过点E（，1），其左、右顶点分别为A，B，左、右焦点为F1，F2，其中F1（，0）． （1）求椭圆C的方程： （2）设M（x0，y0）为椭圆C上异于A，B两点的任意一点，MN⊥AB于点N，直线l：x0x+2y0y﹣4＝0，设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P，证明：直线BP经过线段MN的中点．

21. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝x2+acosx． （1）求函数f（x）的奇偶性．并证明当|a|≤2时函数f（x）只有一个极值点； （2）当a＝π时，求f（x）的最小值；

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程； （2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，点M的直角坐标为（1，0），求△PMQ的面积．

23. 解答题	详细信息
已知实数a、b满足a2+b2-ab＝3． （1）求a-b的取值范围； （2）若ab＞0，求证：．