天一大联考2020-2021年高三上期高中毕业班阶段性测试 文科数学

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
某超市今年1月至10月各月的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A.收入和支出最低的都是4月 B.利润（收入支出）最高为40万元 C.前5个月的平均支出为50万元 D.收入频数最高的是70万元

4. 选择题	详细信息
三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”.如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2.现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知各项均为正数的等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 1 2 3 4 若，则（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

8. 选择题	详细信息
已知直线：与圆：有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A.42 B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在的左支上，轴，、关于原点对称，四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若实数，满足，，则（ ） A.3 B. C. D.4

12. 选择题	详细信息
某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知、满足约束条件，则的最大值为______.

14. 填空题	详细信息
已知，，，若，则______.

15. 填空题	详细信息
已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则实数______.

16. 填空题	详细信息
已知抛物线：（），以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于，两点，若（点为坐标原点），则______.

17. 解答题	详细信息
在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求和； （2）若，的面积为，求.

18. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，是等比数列，，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和.

19. 解答题	详细信息
某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了只河蟹逐个称重，重量（单位：）数据经过整理得到如下的频率分布直方图规定重量不低于的为优等蟹，重量低于的为普通蟹. （1）估计今年的河蟹为优等蟹的概率； （2）估计今年河蟹重量的中位数； （3）该养殖场今年一共收获了只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为元一只，普通蟹按重量卖，价格为元，估计该养殖场今年的销售额.（每组数据以该组区间的中点值为代表）

20. 解答题	详细信息
如图所示，四面体的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线. （1）求证：； （2）若，异面直线与所成的角为，且圆柱的侧面积为，求四面体的体积.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：.

22. 解答题	详细信息
已知椭圆：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，过点和点的直线与椭圆交于，两点，到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）若点满足，求的面积的最大值.