2019-2020年高三适应性检测数学题开卷有益（新疆维吾尔自治区）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则集合 （ ）．A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若 （ 表示虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若 ， ，则 （ ）．A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）A.﹣4 B.1 C.2 D.4 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
下面四个条件中，是 成立的充分而不必要的条件为（ ）．A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为 ，则 的值为（ ）．   A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线的一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则该双曲线的标准方程为（ ）．A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数 ，使得 是素数，称素数对 为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）．A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，正方形 中，  、 分别是 、 的中点，若 ，则 （ ） A. 2 B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， 为其图象的对称中心， ， 是该图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则 的解析式为（ ）．A.  B. C.  D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是 ，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱 的三个顶点 ， ， 处分别用平面 ，平面 ，平面 截掉三个相等的三棱锥 ， ， ，平面，平面，平面交于点 ，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论① ；② ；③ ， ， ， 四点共面；④异面直线 与 所成角的大小为．其中正确的个数是（ ）．     A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，要使函数 恰有一个零点，则实数 的取值范围是（ ）．A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”老师只猜对了一个，那么小明获得的是________． | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
若函数 且 ， ，则 ____________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
过椭圆 的焦点 且倾斜角为 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 是线段 的中点， 为坐标原点，若直线 的斜率为 ，则椭圆的方程为________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在 中，已知 , ，BC边上的中线 ，则 ________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，在多面体 中，底面 是正方形，梯形 底面，且 ． （Ⅰ）证明平面  平面 ；（Ⅱ）平面 将多面体分成两部分，求两部分的体积比． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
设 是公差不为零的等差数列 的前n项和．已知 是 与 的等比中项， ．（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）设  ，求 的前n项和 ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线C： 的焦点为F，Q是抛物线上的一点， ．（Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过点  作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分 ？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：
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，
．
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
． | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（Ⅰ）求函数  的单调区间；（Ⅱ）设  ， 为函数的两个极值点，求证 ． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ．（Ⅰ）求曲线  被直线 截得的弦长；（Ⅱ）与直线 垂直的直线 与曲线相切于点 ，求点的直角坐标． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 的最小值为 ．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）已知  ， ，且 ，求证： ． |
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