安徽高二数学期末考试（2019年下期）免费试卷

1. 选择题	详细信息
（） A. 5 B. C. 6 D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，则下列判断正确的是（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（） A.990 B.1320 C.1430 D.1560

4. 选择题	详细信息
设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若函数有最大值，则的取值范围为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（） A.4 B.1 C. D.2

9. 选择题	详细信息
等比数列的前项和为，若，，则（） A. 20 B. 10 C. 20或-10 D. -20或10

10. 选择题

详细信息

设

，随机变量X，Y的分布列分别为（）

当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）
A.2 B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
的展开式的第3项为______.

14. 填空题	详细信息
已知，，则______.

15. 填空题	详细信息
阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为______．

16. 填空题	详细信息
已知高为H的正三棱锥的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角的正切值为4，则______.

17. 解答题	详细信息
已知数列，的前n项和分别为，，，且. (1)求数列的前n项和； (2)求的通项公式.

18. 解答题

详细信息

2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

评价等级	★	★★	★★★	★★★★	★★★★★
分数	0～20	21〜40	41〜60	61～80	81〜100
人数	5	2	12	6	75

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.

19. 解答题	详细信息
在中，角,,所对的边分别是，，，已知 . （1）求的值；（2）若，，，为垂足，求的长.

20. 解答题	详细信息
已知是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

21. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点. （1）证明：平面平面. （2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

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