2019届高三高考信息卷(一)文科数学试卷完整版（北京市中国人民大学附属中学）

1.	详细信息
在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（） A. B. C. D.

2.	详细信息
将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（） A. B. C. D.

3.	详细信息
实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（） A. 2 B. C. 10 D.

详细信息

数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）

B. 5 C. 6 D.

5.	详细信息
从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片（其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用），随机抽出两张卡片，则能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为 A. B. C. D.

6.	详细信息
如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是 A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③ B. 平面的有且只有②；平面的有且只有① C. .平面的有且只有①；平面的有且只有② D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

7.	详细信息
已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D.

8.	详细信息
数列满足：对任意的且，总存在，，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9.	详细信息
已知锐角，且，则_______．

10.	详细信息
在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为_______．

11.	详细信息
复数满足（为虚数单位），则的模是_______．

12.	详细信息
程序框图如图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入_______．

13.	详细信息
已知双曲线的离心率为则它的一条渐近线被圆所截得的弦长等于_____.

14.	详细信息
如图,已知四面体.的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度,且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小值为;的最小正周期为.

15.	详细信息
已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．

16.	详细信息
的内角的对边分别为，且．（1）证明：；（2）若，且的面积为，求．

17.

详细信息

已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
1月1日	7:36	4月9日	5:46	7月9日	4:53	10月8日	6:17
1月21日	7:31	4月28日	5:19	7月27日	5:07	10月26日	6:36
2月10日	7:14	5月16日	4:59	8月14日	5:24	11月13日	6:56
3月2日	6:47	6月3日	4:47	9月2日	5:42	12月1日	7:16
3月22日	6:15	6月22日	4:46	9月20日	5:59	12月20日	7:31

表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
2月1日	7:23	2月11日	7:13	2月21日	6:59
2月3日	7:22	2月13日	7:11	2月23日	6:57
2月5日	7:20	2月15日	7:08	2月25日	6:55
2月7日	7:17	2月17日	7:05	2月27日	6:52
2月9日	7:15	2月19日	7:02	2月28日	6:49

（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．
（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）

18.	详细信息
如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且. （1）证明：平面平面. （2）若，求几何体的体积.

19.	详细信息
（题文）已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 . （1）求点的轨迹的方程; （2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

20.	详细信息
已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.

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